सिलेंडर का आयतन क्या होता है?
सिलेंडर (बेलन) एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जिसमें दो समानांतर वृत्ताकार आधार होते हैं, जो एक घुमावदार सतह से जुड़े रहते हैं। इसका आयतन यह बताता है कि यह कितनी जगह घेरता है — टंकी, पाइप, डिब्बे, खंभे और पीपे (बैरल) का आकार तय करने में यह बहुत काम आता है। यह कैलकुलेटर मानक सूत्र \(V = \pi \cdot r^{2} \cdot h\) का उपयोग करता है, जहाँ \(r\) वृत्ताकार आधार की त्रिज्या है और \(h\) सिलेंडर की ऊँचाई (या लंबाई) है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आधार की त्रिज्या और सिलेंडर की ऊँचाई एक ही मापन इकाई में डालें (जैसे दोनों सेंटीमीटर में या दोनों इंच में)। परिणाम घन इकाइयों में मिलता है। आपकी सुविधा के लिए यह टूल आधार क्षेत्रफल (\(\pi \cdot r^{2}\)) और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल भी बताता है।
सूत्र को आसान भाषा में समझें
सिलेंडर का आधार एक वृत्त होता है जिसका क्षेत्रफल \(\pi \cdot r^{2}\) होता है। इस क्षेत्रफल को ऊँचाई से गुणा करने पर वह पूरी लंबाई में जमता चला जाता है, जिससे मिलता है $$V = \pi \cdot r^{2} \cdot h$$। चूँकि त्रिज्या का वर्ग होता है, इसलिए त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन चार गुना हो जाता है, जबकि ऊँचाई दोगुनी करने पर आयतन सिर्फ़ दोगुना ही होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी सिलेंडर की त्रिज्या 5 इकाई और ऊँचाई 10 इकाई है। आधार क्षेत्रफल होगा \(\pi \times 5^{2} = 25\pi \approx 78.54\) वर्ग इकाई। इसे ऊँचाई से गुणा करने पर: $$V = 25\pi \times 10 = 250\pi \approx 785.40 \text{ घन इकाई}$$।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
परिणाम किन इकाइयों में आता है? जो भी लंबाई की इकाई आपने डाली है, उसी की घन इकाई में। अगर आपने सेंटीमीटर डाला है, तो आयतन घन सेंटीमीटर (cm³) में मिलेगा।
मुझे सिर्फ़ व्यास (diameter) पता है — अब क्या करूँ? व्यास को 2 से भाग देकर त्रिज्या निकालें और फिर वही मान डालें।
क्या यह खोखले पाइप के लिए काम करेगा? सीधे नहीं। पाइप के लिए बाहरी त्रिज्या का आयतन निकालें और उसमें से भीतरी त्रिज्या का आयतन घटा दें।
