ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة نصف قطر الكرة إيجاد نصف القطر r لكرة تامة انطلاقًا من أي واحدة من أربع قياسات شائعة: الحجم، أو مساحة السطح، أو القطر، أو المحيط. وبمجرد معرفة نصف القطر، تعرض الحاسبة الخصائص الثلاث المتبقية أيضًا، لتحصل على صورة كاملة للكرة في خطوة واحدة.
كيفية الاستخدام
اختر القيمة التي تعرفها مسبقًا — الحجم أو مساحة السطح أو القطر أو المحيط — ثم أدخل تلك القيمة في حقل الإدخال. احرص على استخدام وحدات متوافقة (على سبيل المثال، إذا أدخلت الحجم بوحدة سم³، فسيظهر نصف القطر بوحدة سم). اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة نصف القطر إلى جانب القطر والحجم ومساحة السطح والمحيط المقابلة له.
شرح الصيغ
يُستنتج نصف القطر بإعادة ترتيب معادلات الكرة المعروفة. فبما أن الحجم \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)، يكون حل المعادلة لإيجاد \(r\) هو
$$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$$ومن مساحة السطح، بما أن \(A = 4\pi r^2\)، يكون الحل
$$r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}$$أما بالنسبة للقطر \(d\)، فنصف القطر ببساطة هو \(r = \frac{d}{2}\)، وللمحيط \(C\) حول دائرة عظمى يكون \(r = \frac{C}{2\pi}\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا كرة حجمها 904.7787 وحدة مكعبة. عندئذ يكون
$$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ وحدات}$$وانطلاقًا من نصف القطر هذا يكون القطر 12، ومساحة السطح \(4\pi(6^2) \approx 452.39\)، والمحيط \(2\pi(6) \approx 37.70\).
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها؟ أي وحدات تختارها — فالنتيجة تتبع ببساطة وحدة الإدخال. ينبغي أن يكون الحجم بوحدات مكعبة والمساحة بوحدات مربعة، بينما يظهر نصف القطر بوحدات طولية.
هل يمكنني الانتقال من نصف القطر إلى الحجم؟ نعم — أدخل القطر (وهو ضعف نصف القطر) وستعرض الحاسبة الحجم والمساحة والمحيط تلقائيًا.
هل تصلح لنصف الكرة؟ لا. هذه الصيغ تصف كرة كاملة. فنصف الكرة يساوي نصف الحجم وله صيغة مختلفة لمساحة السطح.
