ما هي حاسبة نسبة ثلاثة أرقام؟
تختزل هذه الأداة النسبة الثلاثية، المكتوبة على شكل A:B:C، إلى أبسط صورة مكافئة لها. وتمامًا مثل تبسيط الكسر، تكون النسبة في أبسط صورة عندما لا يوجد عدد صحيح أكبر من 1 يقبل القسمة عليه جميع الأطراف الثلاثة. على سبيل المثال، تُبسَّط النسبة 12:18:30 إلى 2:3:5، وهي تصف العلاقة التناسبية ذاتها لكن بأصغر أعداد صحيحة ممكنة.
كيفية الاستخدام
أدخل الكميات الثلاث في الحقول A وB وC ثم اضغط على زر الحساب. تحسب الأداة القاسم المشترك الأكبر (GCD) للقيم الثلاث، ثم تقسم كل طرف عليه. كما تدعم الأداة المدخلات العشرية مثل 1.5:3:4.5 — إذ تُحوَّل القيم أولًا إلى أعداد صحيحة، ثم تُختزل.
شرح القانون
يُوجَد القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أعداد بربط القاسم المشترك الأكبر لعددين على التوالي: \(g = \gcd(\gcd(a,\ b),\ c)\). بعد ذلك تكون النسبة المبسّطة \((a/g):(b/g):(c/g)\). وبما أن \(g\) يقسم كل طرف قسمة تامة، فإن النسبة الجديدة تمثل النسبة نفسها بالضبط.
$$\text{Ratio} = \frac{\text{A}}{g} : \frac{\text{B}}{g} : \frac{\text{C}}{g} \qquad g = \gcd\left(\text{A},\ \text{B},\ \text{C}\right)$$
مثال محلول
لنأخذ النسبة 12:18:30. القاسم المشترك الأكبر لـ 12 و18 هو 6، والقاسم المشترك الأكبر لـ 6 و30 هو 6 أيضًا، إذًا \(g = 6\). وبقسمة كل طرف: \(12 \div 6 = 2\)، و\(18 \div 6 = 3\)، و\(30 \div 6 = 5\). فتكون أبسط صورة هي 2:3:5.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني إدخال أرقام عشرية؟ نعم. تُحوَّل قيم مثل 1.5:3:4.5 إلى أعداد صحيحة (15:30:45) ثم تُختزل إلى 1:2:3.
ماذا لو كانت النسبة مبسّطة أصلًا؟ إذا كان القاسم المشترك الأكبر يساوي 1، تُعاد النسبة كما هي دون تغيير — فمثلًا تبقى 4:9:25 على حالها 4:9:25.
هل ترتيب الأطراف مهم؟ يُحافَظ على ترتيب الأطراف كما هو؛ فقط المقياس هو ما يتغير، لذا تتطابق A:B:C مباشرةً مع الصورة المختزلة A:B:C.
