ما هو التحويل من الإحداثيات الديكارتية إلى القطبية؟
يمكن وصف أي نقطة في المستوى بطريقتين مختلفتين. ففي النظام الديكارتي (الكارتيزي) تُعرَّف النقطة بمسافتها الأفقية والعمودية، وتُكتب على الصورة \((x, y)\). أما في النظام القطبي فتُعرَّف النقطة نفسها بمسافتها عن نقطة الأصل، أي نصف القطر \(r\)، والزاوية \(\theta\) التي تصنعها مع المحور السيني الموجب. تقوم هذه الحاسبة بتحويل الزوج الديكارتي \((x, y)\) إلى ما يكافئه في الصيغة القطبية \((r, \theta)\)، وتعرض قيمة الزاوية \(\theta\) بالدرجات والراديان معًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الإحداثي السيني \(x\) والإحداثي الصادي \(y\) للنقطة التي لديك، ثم اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة نصف القطر \(r\) والزاوية \(\theta\). تدعم الحاسبة القيم السالبة بالكامل، وتُحسب الزاوية باستخدام الدالة atan2 ليقع الناتج في الربع الصحيح من المستوى (بين −180° و180°).
شرح المعادلة
يأتي نصف القطر مباشرةً من نظرية فيثاغورس، إذ يمثل كل من \(x\) و\(y\) ضلعَي المثلث القائم الزاوية، بينما يمثل \(r\) الوتر:
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$
أما الزاوية فتُحسب بدالة ظل الزاوية العكسي ذات الوسيطين $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$ وعلى عكس الدالة المعتادة \(\arctan(y/x)\)، تفحص الدالة atan2 إشارة كل من \(x\) و\(y\)، فتميّز بدقة بين الربع الثاني والربع الرابع مثلًا. وللتحويل من الراديان إلى الدرجات، اضرب القيمة في \(180/\pi\).
مثال محلول
لنأخذ النقطة \((3, 4)\). نصف القطر هو $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ والزاوية هي \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273\) راديان، أي ما يقارب 53.13°. وبذلك تكون النقطة \((3, 4)\) في الصيغة القطبية تقريبًا \((5,\ 53.13°)\).
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم atan2 بدلًا من arctan؟ الدالة المعتادة \(\arctan(y/x)\) تفقد معلومات الربع الذي تقع فيه النقطة، كما أنها تقسّم على صفر عندما يكون \(x = 0\). أما atan2 فتتعامل مع الأرباع الأربعة والمحاور جميعها بشكل صحيح.
ما هو مجال قيم الزاوية؟ تعرض هذه الأداة الزاوية \(\theta\) ضمن المجال (−180°, 180°]. وللحصول على قيمة في المجال 0–360°، أضف 360° إلى أي ناتج سالب.
ماذا لو كان كل من x وy مساويًا للصفر؟ يكون نصف القطر 0 والزاوية غير معرّفة؛ وتعيد الحاسبة القيمة 0° اصطلاحًا.
