Dikdörtgensel Koordinattan Kutupsal Koordinata Çevirici

Hesaplamaya Girin

X koordinatı

Y koordinatı

Sonuç

Kutupsal Koordinatlar (r, θ)

5, 53,1301°

r = büyüklük, θ = açı

Yarıçap (r)	5
Açı θ (derece)	53,130102°
Açı θ (radyan)	0,927295

Dikdörtgenselden Kutupsala Dönüşüm Nedir?

Bir düzlemdeki her nokta iki farklı şekilde tanımlanabilir. Dikdörtgensel (Kartezyen) sistemde bir nokta yatay ve dikey uzaklıklarla, yani (x, y) biçiminde belirtilir. Kutupsal sistemde ise aynı nokta, başlangıç noktasına olan uzaklığı r ile pozitif x ekseniyle yaptığı açı θ kullanılarak gösterilir. Bu hesaplama aracı, dikdörtgensel (x, y) çiftini kutupsal karşılığı olan (r, θ) formuna dönüştürür ve θ değerini hem derece hem de radyan cinsinden verir.

Dik (x, y) ve kutupsal (r, θ) koordinatlarla tanımlanan bir P noktası.

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Noktanızın x koordinatını ve y koordinatını girin. Hesapla düğmesine tıkladığınızda araç, yarıçap r ile açı θ değerini döndürür. Negatif değerler tamamen desteklenir ve açı, atan2 fonksiyonuyla hesaplandığından sonuç her zaman doğru bölgeye (−180° ile 180° arası) düşer.

Formülün Açıklaması

Yarıçap doğrudan Pisagor teoreminden gelir; çünkü x ve y bir dik üçgenin dik kenarları, r ise hipotenüstür:

$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$

Açı için iki argümanlı ark tanjant fonksiyonu kullanılır: $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\ x)$$. Sıradan \(\arctan(y/x)\)'ten farklı olarak atan2, hem x'in hem de y'nin işaretini dikkate alır; böylece örneğin ikinci bölgeyi dördüncü bölgeden doğru biçimde ayırt eder. Radyanı dereceye çevirmek için \(180/\pi\) ile çarpmanız yeterlidir.

Reklam

Dönüşüm bir dik üçgen oluşturur: r hipotenüs, θ ise orijindeki açıdır.

Çözümlü Örnek

(3, 4) noktasını ele alalım. Yarıçap \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) olur. Açı ise \(\operatorname{atan2}(4,\ 3) \approx 0{,}9273\) radyan, yani yaklaşık 53,13°'dir. Dolayısıyla (3, 4) noktasının kutupsal formu yaklaşık olarak (5, 53,13°) şeklindedir.

Sık Sorulan Sorular

Neden arctan yerine atan2 kullanılır? Sıradan \(\arctan(y/x)\), bölge bilgisini kaybeder ve x = 0 olduğunda sıfıra bölme hatası verir. atan2 ise dört bölgeyi de eksenleri de doğru biçimde ele alır.

Açının değer aralığı nedir? Bu araç θ değerini (−180°, 180°] aralığında verir. 0–360° aralığında bir değer elde etmek için negatif sonuca 360° eklemeniz yeterlidir.

Hem x hem y sıfırsa ne olur? Yarıçap 0 olur ve açı tanımsızdır; araç bu durumda alışılagelen biçimde 0° değerini döndürür.