Kutupsaldan Kartezyene Dönüşüm Nedir?
Kutupsal koordinatlar, 2 boyutlu bir düzlemdeki bir noktayı, başlangıç noktasına olan uzaklık (yarıçap r) ve pozitif x ekseninden ölçülen bir açı (θ) ile tanımlar. Kartezyen (dik) koordinatlar ise aynı noktayı yatay ve dikey uzaklıkları, yani x ve y değerleriyle ifade eder. Bu hesaplama aracı, herhangi bir kutupsal noktayı eşdeğer kartezyen biçimine dönüştürür ve açıyı hem derece hem de radyan olarak girmenize olanak tanır.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Önce yarıçap r değerini (başlangıç noktasına olan uzaklık) girin, ardından açı θ değerini yazın. Açınızın derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçim düğmesiyle belirleyin. Çevirici, eşleşen x ve y koordinatlarını anında verir. Yarıçap herhangi bir reel sayı olabilir; negatif bir yarıçap, noktayı başlangıç noktasına göre simetrik olarak yansıtır (yani θ + 180 dereceye eşdeğerdir).
Formülün Açıklaması
Dönüşüm temel trigonometriye dayanır:
$$x = \text{r}\cos\!\left(\theta\right), \quad y = \text{r}\sin\!\left(\theta\right)$$Trigonometrik fonksiyonlar radyan kullandığı için, derece cinsinden girilen bir açı önce π/180 çarpanıyla dönüştürülür. Yani derece için \(\theta_{\text{radyan}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\), radyan için ise doğrudan \(\theta_{\text{radyan}} = \theta\) olur.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki \(r = 5\) ve \(\theta = 60\) derece. Açıyı dönüştürelim: \(\theta_{\text{radyan}} = 60 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}047197551 \text{ rad}\). Buradan \(x = 5 \times \cos(60°) = 5 \times 0{,}5 = 2{,}5\) ve \(y = 5 \times \sin(60°) = 5 \times 0{,}8660254038 = 4{,}330127019\) bulunur. Kartezyen nokta (2,5; 4,330127019) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
r = 0 olduğunda ne olur? Nokta başlangıç noktasında yer alır; bu nedenle açı ne olursa olsun x = 0 ve y = 0 olur.
Yarıçap negatif olabilir mi? Evet. Negatif yarıçap matematiksel olarak geçerlidir ve noktayı ters yönde konumlandırır; bu, açıya 180 derece (π radyan) eklemekle aynı sonucu verir.
Açının 0 ile 360 derece arasında olması gerekir mi? Hayır. Herhangi bir reel açı kullanılabilir; çünkü kosinüs ve sinüs periyodik fonksiyonlardır ve tüm aralığı işleyebilir, herhangi bir mod alma işlemine gerek yoktur.
