¿Qué es la conversión de coordenadas polares a cartesianas?
Las coordenadas polares localizan un punto en el plano 2D mediante su distancia al origen, el radio r, y un ángulo θ medido desde el semieje positivo de las x. Las coordenadas cartesianas (o rectangulares), en cambio, describen ese mismo punto a partir de sus distancias horizontal y vertical, x e y. Esta calculadora transforma cualquier punto polar en su equivalente cartesiano, y admite ángulos introducidos tanto en grados como en radianes.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el radio r (la distancia al origen) y, a continuación, el ángulo θ. Con el selector eliges si tu ángulo está en grados o en radianes. El conversor devuelve al instante las coordenadas x e y correspondientes. El radio puede ser cualquier número real; un radio negativo simplemente refleja el punto respecto al origen (lo que equivale a un ángulo θ + 180 grados).
La fórmula explicada
La conversión se basa en trigonometría elemental: $$x = \text{r}\cos(\theta), \quad y = \text{r}\sin(\theta)$$ Como las funciones trigonométricas trabajan en radianes, un ángulo en grados se convierte primero con el factor \(\frac{\pi}{180}\). Es decir, \(\theta_{rad} = \theta \cdot \frac{\pi}{180}\) cuando está en grados, o bien \(\theta_{rad} = \theta\) directamente si ya está en radianes.
Ejemplo resuelto
Supongamos que r = 5 y θ = 60 grados. Convertimos el ángulo: $$\theta_{rad} = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = 1{,}047197551 \text{ rad}$$ Entonces $$x = 5 \cdot \cos(60°) = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5,$$ e $$y = 5 \cdot \sin(60°) = 5 \cdot 0{,}8660254038 = 4{,}330127019.$$ El punto cartesiano es (2,5; 4,330127019).
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre cuando r = 0? El punto se sitúa en el origen, por lo que x = 0 e y = 0 sea cual sea el ángulo.
¿Puede ser negativo el radio? Sí. Un radio negativo es matemáticamente válido y coloca el punto en la dirección opuesta, lo que equivale a sumar 180 grados (π radianes) al ángulo.
¿El ángulo debe estar entre 0 y 360 grados? No. Sirve cualquier ángulo real, porque el coseno y el seno son periódicos y abarcan todo el rango; no hace falta aplicar ningún módulo.
