Qué hace este conversor
Esta herramienta convierte un punto expresado en coordenadas cartesianas 3D (x, y, z) en coordenadas esféricas (r, theta, phi). Es una herramienta puramente matemática que funciona con cualquier valor real de entrada y te permite elegir si los dos ángulos se expresan en grados o en radianes.
El convenio que usamos aquí
Sigue al pie de la letra el convenio de esta página, ya que puede diferir del que emplean otros libros de texto. Aquí r es la distancia radial desde el origen, theta es el ángulo azimutal, medido en el plano x-y a partir del semieje x positivo, y phi es el ángulo polar (de inclinación), medido hacia abajo desde el semieje z positivo.
Las fórmulas
$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$ Los ángulos emplean el arcotangente de dos argumentos para mayor robustez: \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) y \(\varphi = \operatorname{atan2}\!\left(\sqrt{x^2 + y^2}, z\right)\). Usar atan2 en lugar del ingenuo \(\operatorname{atan}(y/x)\) evita la división por cero y conserva el cuadrante correcto. Todos los resultados trigonométricos están en radianes; cuando se selecciona «Grados», cada ángulo se multiplica por \(180/\pi\).
Cómo usarlo
Introduce las componentes x, y y z de tu punto, elige la unidad de los ángulos de salida y lee directamente r, theta y phi. El valor de r es independiente de la unidad angular elegida.
Ejemplo resuelto
Para x = 3, y = 4, z = 5 en grados: $$r = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 7{,}071068$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295 \text{ rad} = 53{,}130102 \text{ grados}$$ Con \(\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{25} = 5\), $$\varphi = \operatorname{atan2}(5, 5) = \operatorname{atan}(1) = 0{,}785398 \text{ rad} = 45 \text{ grados}$$
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre cuando x = 0? atan2 lo resuelve sin problemas: con x = 0 e y > 0 resulta theta = 90 grados, y con y < 0 resulta theta = -90 grados.
¿Y si z = 0? El punto se encuentra en el plano x-y, por lo que phi = 90 grados (\(\pi/2\)). Un valor z < 0 da correctamente un phi mayor que 90 grados.
¿Qué pasa con el origen? Si x = y = z = 0, entonces r = 0 y los ángulos quedan matemáticamente indefinidos; por convenio de atan2, esta herramienta devuelve 0 para ambos.
