Qué hace este conversor
El conversor de coordenadas cartesianas a cilíndricas transforma un punto expresado en coordenadas rectangulares (x, y, z) en coordenadas cilíndricas (rho, theta, z). Las coordenadas cilíndricas describen un punto en el espacio mediante su distancia radial al eje z (rho), el ángulo azimutal alrededor de ese eje (theta) y su altura (z). Este sistema se utiliza ampliamente en física, ingeniería y en cualquier problema con simetría de rotación en torno a un eje, como tuberías, cables o campos electromagnéticos.
Cómo utilizarlo
Introduce las tres componentes cartesianas x, y y z. Elige si quieres obtener el ángulo theta en grados o en radianes. El conversor devuelve rho (siempre no negativo), theta en la unidad que hayas seleccionado y z sin ningún cambio.
La fórmula explicada
La conversión se basa en estas relaciones:
$$\rho = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ es la distancia desde el eje z hasta el punto proyectado sobre el plano xy. \(\theta = \operatorname{atan2}(y, x)\) es el ángulo medido desde el semieje x positivo. Usamos la función atan2, de dos argumentos, en lugar del simple \(\arctan(y/x)\), para que se seleccione el cuadrante correcto y el caso \(x = 0\) se resuelva sin dividir por cero. La coordenada z permanece igual. Cuando se piden grados, el resultado en radianes se multiplica por \(\frac{180}{\pi}\).
Ejemplo resuelto
Para x = 3, y = 4, z = 5 con la salida en grados: $$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0{,}927295 \text{ rad} = 53{,}1301°$$ \(z = 5\). Por tanto, el punto en cilíndricas es (5, 53,1301°, 5). En radianes, \(\theta = 0{,}927295\) rad.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si x e y son ambos cero? Entonces \(\rho = 0\) y theta queda matemáticamente indefinido; por convención de atan2, el resultado se indica como 0.
¿Por qué puede salir theta negativo? atan2 devuelve valores en el intervalo \((-180°, 180°]\) (o \((-\pi, \pi]\)). Para expresar theta en un rango de 0 a 360°, suma 360° (o \(2\pi\)) a cualquier resultado negativo.
¿Esto modifica el valor de z? No. La coordenada z es idéntica en los sistemas cartesiano y cilíndrico.
