Công cụ này làm gì?
Công cụ chuyển tọa độ Descartes sang tọa độ trụ giúp bạn biến một điểm cho dưới dạng tọa độ vuông góc (x, y, z) thành tọa độ trụ (rho, theta, z). Trong hệ tọa độ trụ, một điểm trong không gian 3D được mô tả bằng khoảng cách bán kính từ điểm đó đến trục z (rho), góc phương vị quay quanh trục đó (theta) và độ cao của nó (z). Hệ tọa độ này được dùng rất phổ biến trong vật lý, kỹ thuật và bất kỳ bài toán nào có tính đối xứng quay quanh một trục, chẳng hạn như đường ống, dây dẫn hay trường điện từ.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập ba thành phần Descartes là x, y và z. Sau đó chọn đơn vị cho góc theo độ hay radian. Công cụ sẽ trả về rho (luôn không âm), theta theo đơn vị bạn đã chọn, và z được giữ nguyên không thay đổi.
Giải thích công thức
Phép chuyển đổi sử dụng các quan hệ sau:
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}, \quad z = \text{z}$$ $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\ \text{x}\right)$$ \(\rho\) là khoảng cách từ trục z đến hình chiếu của điểm trên mặt phẳng xy. \(\theta\) là góc tính từ chiều dương của trục x. Chúng ta dùng hàm hai biến \(\operatorname{atan2}\) thay vì \(\arctan(\text{y}/\text{x})\) thông thường, nhờ đó góc phần tư được xác định đúng và trường hợp \(\text{x} = 0\) cũng được xử lý mà không gặp lỗi chia cho 0. Tọa độ \(z\) thì giữ nguyên. Khi bạn chọn đơn vị độ, kết quả tính bằng radian sẽ được nhân với \(\frac{180}{\pi}\).
Ví dụ minh họa
Với \(\text{x} = 3\), \(\text{y} = 4\), \(\text{z} = 5\) và kết quả tính theo độ:
$$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4,\ 3) = 0{,}927295 \text{ rad} = 53{,}1301^\circ$$ $$z = 5$$Vậy điểm trong tọa độ trụ là (5; 53,1301°; 5). Nếu tính theo radian thì \(\theta = 0{,}927295\) rad.
Câu hỏi thường gặp
Nếu cả x và y đều bằng 0 thì sao? Khi đó \(\rho = 0\) và \(\theta\) về mặt toán học là không xác định; theo quy ước của hàm \(\operatorname{atan2}\), kết quả sẽ được trả về là 0.
Vì sao theta có thể mang giá trị âm? Hàm \(\operatorname{atan2}\) trả về giá trị trong khoảng \((-180^\circ, 180^\circ]\) (hoặc \((-\pi, \pi]\)). Để biểu diễn \(\theta\) trong phạm vi 0–360°, bạn chỉ cần cộng thêm 360° (hoặc \(2\pi\)) vào mọi kết quả âm.
Giá trị z có bị thay đổi không? Không. Tọa độ \(z\) là như nhau ở cả hệ Descartes lẫn hệ tọa độ trụ.
