這個換算器的功能
「直角座標轉柱座標換算器」能將以直角座標（又稱卡氏座標）表示的點 (x, y, z) 轉換成柱座標 (ρ, θ, z)。柱座標是用三個量來描述空間中的一點：到 z 軸的徑向距離 \(\rho\)、繞著 z 軸量測的方位角 \(\theta\)，以及高度 \(z\)。在物理、工程，以及任何具有「繞軸旋轉對稱」性質的問題中，柱座標都被廣泛使用，例如管線、電線與電磁場的分析。
使用方式
輸入直角座標的三個分量 x、y、z，再選擇輸出角度 θ 要以「度」或「弧度」表示。換算器會回傳 ρ（恆為非負值）、以你所選單位表示的 θ，以及保持不變的 z。
公式說明
本換算使用下列關係式：
$$\rho = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}, \quad z = \text{z}$$ 代表此點投影到 xy 平面後，與 z 軸之間的距離。$$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{y},\ \text{x}\right)$$ 是從 x 軸正方向起算的角度。這裡採用雙引數的 \(\operatorname{atan2}\) 函式，而非單純的 \(\arctan(\text{y}/\text{x})\)，原因是 \(\operatorname{atan2}\) 能自動選對象限，且在 \(x = 0\) 時也不會發生除以零的問題。z 座標則維持不變。若選擇以「度」表示，會將弧度結果乘上 \(\frac{180}{\pi}\) 轉換。
實例演算
以 \(x = 3\)、\(y = 4\)、\(z = 5\)，輸出以度為單位為例：$$\rho = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(4, 3) = 0.927295 \text{ 弧度} = 53.1301^\circ$$ \(z = 5\)。因此對應的柱座標為 (5, 53.1301°, 5)。若以弧度表示，則 \(\theta = 0.927295\) 弧度。
常見問題
如果 x 和 y 都是 0 怎麼辦？此時 \(\rho = 0\)，而 \(\theta\) 在數學上沒有定義；依照 \(\operatorname{atan2}\) 的慣例，結果會回報為 0。
為什麼 θ 有時是負值？\(\operatorname{atan2}\) 回傳的範圍是 (-180°, 180°]（或 \((-\pi, \pi]\)）。若你想把 θ 改成落在 0–360° 的區間，只要將任何負值加上 360°（或 \(2\pi\)）即可。
這會改變 z 值嗎？不會。z 座標在直角座標系與柱座標系中完全相同。
