正四角錐高度計算器

輸入計算

體積（V）

底邊長（a）

結果

正四角錐高度

12

單位（h）

公式	h = 3V / a²

這個計算器的用途

這個工具可以在已知正四角錐體積（V）與其中一條底邊長（a）時，求出它的垂直高度（h）。正四角錐有一個正方形底面，以及四個三角形側面，這些側面在正方形中心正上方的頂點交會。只要把標準的體積公式重新整理，就能直接解出高度。

公式

正四角錐的體積為 \( V = \frac{1}{3} \times a^{2} \times h \)，其中 \( a^{2} \) 是正方形底面的面積，\( h \) 則是垂直（鉛直）高度。將公式對 \( h \) 求解後可得：

$$ h = \frac{3V}{a^{2}} $$

請務必確認體積與底邊長使用一致的單位。若 V 以立方公分為單位、a 以公分為單位，算出的高度就會是公分。

高 h 是從頂點到邊長為 a 的正方形底面中心的垂直距離。

使用方式

輸入這個四角錐的體積與底邊長，即可直接讀取計算出的高度。兩個欄位都接受小數。由於公式要除以 \( a^{2} \)，因此底邊長必須大於零。

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範例解說

假設一個正四角錐的體積為 100、底邊長為 5。則 \( a^{2} = 25 \)，因此 $$ h = \frac{3 \times 100}{25} = \frac{300}{25} = 12 $$ 也就是說，這個四角錐高 12 個單位。

常見問題

這算出來的是斜高還是垂直高？算出的是從底面到頂點的垂直（鉛直）高度，而不是沿著側面量測的斜高。

答案的單位是什麼？與你輸入的底邊長同一個長度單位，只要體積使用的是該單位的立方即可。

為什麼底邊長一定要是正數？因為公式要除以 \( a^{2} \)。底邊長為零代表底面沒有面積，高度也就無法定義。