這個正方形計算機能做什麼
正方形是一種四邊等長、四個角皆為直角的四邊形。由於正方形的所有量值都取決於同一個基準——邊長，因此你只需要知道其中一項數值，就能推算出全部其他量值。本工具讓你輸入邊長、對角線、周長或面積任一項，立即回傳完整的一組結果：邊長、對角線、周長與面積。
使用方式
先在「已知條件」下拉選單中選擇你手上已經知道的量值，輸入它的數值，接著挑選顯示單位以及想要的有效位數。計算機會先回推出邊長，再據此推導出其餘三項。單位僅是顯示用的標籤，系統並不會進行任何單位換算，因此計算結果與你選擇的單位無關。長度類結果（邊長、對角線、周長）會標示單位；面積則標示單位的平方。
公式說明
邊長為 \(a\) 的正方形，其關鍵關係式為：
$$q = a\sqrt{2}, \quad P = 4a, \quad A = a^2$$對角線 \(q = a\sqrt{2}\)（由兩條等長直角邊套用畢氏定理而來）、周長 \(P = 4a\)（四條等長邊）、面積 \(A = a^2\)。反推時，若已知對角線可用 \(a = \frac{q}{\sqrt{2}}\)，已知周長用 \(a = \frac{P}{4}\)，已知面積用 \(a = \sqrt{A}\)。
$$a = \frac{q}{\sqrt{2}} = \frac{P}{4} = \sqrt{A}$$一旦求得 \(a\)，其餘三項便可直接由上述核心關係式得出。
範例演算
假設對角線 \(q = 10\)。先求邊長：
$$a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7.07107$$接著算周長
$$P = 4 \times 7.07107 = 28.2843$$面積
$$A = 7.07107^2 = 50$$因此，對角線為 10 的正方形，邊長約為 7.07107，周長約為 28.2843，面積則剛好是 50。
常見問題
為什麼對角線總是比邊長長？ 因為對角線是橫跨兩條互相垂直邊的角到角連線，等於邊長乘以 \(\sqrt{2} \approx 1.41421\)，所以對角線永遠比邊長大約長 41%。
選擇單位會影響計算結果嗎？ 不會。單位只是顯示出來的標籤，系統不會做任何換算。你可以用任何習慣的單位輸入數值，答案也會以同一個單位呈現。
「auto（自動）」有效位數是什麼意思？ 它會顯示未經四捨五入的完整計算值，當你需要最大精確度時相當方便。
