この正方形計算ツールでできること
正方形は、4つの辺がすべて等しく、4つの角がすべて直角になっている四角形です。正方形のあらゆる長さや量は「一辺の長さ」というたった1つの値から決まるため、どれか1つの値さえ分かれば、他のすべてを求めることができます。このツールでは、一辺の長さ・対角線・周囲・面積のうちいずれか1つを入力するだけで、一辺・対角線・周囲・面積の4つすべてを瞬時に表示します。
使い方
まず「既知の値」のプルダウンから、すでに分かっている値を選び、その数値を入力します。次に表示する単位と、求めたい有効数字の桁数を選びましょう。計算ツールは最初に一辺の長さを割り出し、そこから残りの3つの値を導きます。なお、単位は表示用のラベルにすぎず、単位換算は行われません。そのため、どの単位を選んでも数値そのものは変わりません。長さに関する結果（一辺・対角線・周囲）にはその単位が付き、面積にはその単位の2乗が付きます。
計算式の解説
一辺を \(a\) とする正方形では、次の関係式が成り立ちます。対角線 \(q = a\sqrt{2}\)（2つの等しい辺に対するピタゴラスの定理から導かれます）、周囲 \(P = 4a\)（4つの等しい辺の合計）、面積 \(A = a^2\) です。$$q = a\sqrt{2}, \quad P = 4a, \quad A = a^2$$逆に求める場合は、対角線が分かっているときは \(a = q/\sqrt{2}\)、周囲からは \(a = P/4\)、面積からは \(a = \sqrt{A}\) で一辺を求めます。$$a = \frac{q}{\sqrt{2}} = \frac{P}{4} = \sqrt{A}$$一辺 \(a\) さえ分かれば、上記の基本式から他の3つの値はそのまま計算できます。
計算例
対角線 \(q = 10\) のケースを考えてみましょう。まず一辺を求めると \(a = 10/\sqrt{2} = 7.07107\) です。続いて周囲は $$P = 4 \times 7.07107 = 28.2843$$ 面積は $$A = 7.07107^2 = 50$$ となります。つまり、対角線が 10 の正方形は、一辺が約 7.07107、周囲が約 28.2843、面積はちょうど 50 になります。
よくある質問
なぜ対角線はいつも一辺より長いのですか？ 対角線は、直角に交わる2つの辺をまたいで対角の頂点同士を結ぶため、その長さは一辺に \(\sqrt{2} \approx 1.41421\) を掛けた値になります。そのため、対角線は常に一辺よりおよそ41%長くなります。
単位の設定で計算結果は変わりますか？ いいえ。単位は表示されるラベルにすぎず、換算は行われません。好きな単位で値を入力すれば、その同じ単位のまま答えが表示されます。
有効数字の「auto（自動）」とは何ですか？ 計算した値を四捨五入せず、そのままの完全な値で表示する設定です。最大限の精度が必要なときに便利です。
