ماذا تفعل حاسبة المربع هذه
المربع شكل رباعي تتساوى فيه الأضلاع الأربعة وتكون جميع زواياه قائمة. وبما أن كل قياسات المربع مرتبطة بقيمة واحدة هي طول الضلع، فإنك تحتاج إلى معرفة خاصية واحدة فقط لتحديد بقية القيم. تتيح لك هذه الأداة إدخال أي قيمة من طول الضلع أو القطر أو المحيط أو المساحة، لتحصل فورًا على المجموعة الكاملة: الضلع والقطر والمحيط والمساحة.
طريقة الاستخدام
اختر الخاصية التي تعرف قيمتها مسبقًا من قائمة "الخاصية المعلومة"، ثم أدخل قيمتها، واختر وحدة العرض وعدد الأرقام المعنوية التي تريدها. تقوم الحاسبة أولًا باستخراج طول الضلع، ثم تشتق منه القيم الثلاث المتبقية. الوحدات هنا مجرد تسميات شكلية فقط، إذ لا يجري أي تحويل بين الوحدات، وبالتالي تبقى الأرقام مستقلة عن الوحدة التي تختارها. تظهر الوحدة مع النتائج الطولية (الضلع والقطر والمحيط)، بينما تظهر المساحة بالوحدة المربعة.
شرح المعادلات
العلاقات الأساسية للمربع الذي طول ضلعه \(a\) هي: القطر $$q = a\sqrt{2}$$ (المستنتج من نظرية فيثاغورس على ضلعين متعامدين متساويين)، والمحيط $$P = 4a$$ (أربعة أضلاع متساوية)، والمساحة $$A = a^2.$$ وللعمل بالاتجاه العكسي، نستخرج الضلع عبر \(a = q/\sqrt{2}\) عندما يكون القطر معلومًا، وعبر \(a = P/4\) من المحيط، وعبر \(a = \sqrt{A}\) من المساحة. وبمجرد معرفة \(a\) تنتج القيم الثلاث الأخرى مباشرة من العلاقات الأساسية.
مثال محلول
لنفترض أن القطر \(q = 10\). أولًا نوجد الضلع: $$a = 10/\sqrt{2} = 7.07107.$$ ثم المحيط $$P = 4 \times 7.07107 = 28.2843$$ والمساحة $$A = 7.07107^2 = 50.$$ إذن المربع الذي طول قطره 10 له ضلع يساوي نحو 7.07107، ومحيط يساوي نحو 28.2843، ومساحة تساوي 50 بالضبط.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون القطر دائمًا أطول من الضلع؟ لأن القطر يمتد من زاوية إلى زاوية مقابلة عابرًا ضلعين متعامدين، فيساوي الضلع مضروبًا في \(\sqrt{2} \approx 1.41421\)، أي إنه دائمًا أطول من الضلع بنحو 41%.
هل يغيّر اختيار الوحدة نتيجة الحساب؟ لا. الوحدة مجرد تسمية تُعرض مع النتيجة؛ ولا يجري أي تحويل. أدخل القيمة بأي وحدة تشاء واقرأ النتائج بالوحدة نفسها.
ماذا يعني خيار "تلقائي" للأرقام المعنوية؟ يعرض القيمة المحسوبة كاملة دون تقريب، وهو مفيد حين تحتاج إلى أقصى درجة من الدقة.
