ماذا تفعل حاسبة متوازي الأضلاع هذه
تحسب هذه الأداة الخصائص المجهولة لمتوازي الأضلاع — أطوال الأضلاع وزوايا الرؤوس والأقطار والارتفاع والمحيط والمساحة — انطلاقًا من أي مجموعة من القيم التي تعرفها مسبقًا. اختر وضع «الحساب» من القائمة المنسدلة، وأدخل المقادير المطلوبة، وستعيد لك الحاسبة كل القياسات المعتمدة عليها. إنها أداة هندسية بحتة، لذا تصلح في كل مكان؛ ومُحدِّد الوحدة ليس سوى وسم عرض (يجب أن تكون كل الأطوال بالوحدة نفسها).
كيفية الاستخدام
1) اختر الوضع الذي يطابق القيم المعلومة لديك (مثل «بمعلومية a وb وA» أو الوضع الافتراضي «بمعلومية b وh»). 2) املأ المدخلات التي تظهر. 3) اختياريًا حدِّد وحدة العرض وعدد الأرقام المعنوية. 4) اقرأ لوحة النتائج التي تعرض الزوايا (\(A = C\) و\(B = D\))، والضلعين، والقطرين، والارتفاع، والمحيط، والمساحة.
القوانين
الزوايا متكاملة: \(B = 180^\circ - A\)، والزوايا المتقابلة متساوية (\(C = A\)، \(D = B\)). المحيط هو $$P = 2(a + b)$$ أما المساحة فهي $$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A$$ حيث الارتفاع \(h = a\cdot\sin A\). ويُحسب القطران من قانون جيب التمام: $$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos A}$$ و$$q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot\cos A}$$ وللتحقق السريع يفيد قانون متوازي الأضلاع: \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). تُحسب الزوايا داخليًا بالراديان وتُعرض بالدرجات.
مثال محلول
في الوضع «بمعلومية a وb وA» مع \(a = 5\) و\(b = 8\) و\(A = 60^\circ\): تكون \(B = 120^\circ\)؛ و$$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4.33013$$ و$$K = 8\cdot 4.33013 = 34.6410$$ و$$P = 2(13) = 26$$ و$$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$ و$$q = \sqrt{89+40} = 11.3578$$ ويؤكد قانون متوازي الأضلاع أن \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\).
الأسئلة الشائعة
هل تُعيد الوحدة قياس أرقامي؟ لا — يُفترض أن تكون كل الأطوال بالوحدة نفسها، وهي تُلحق ببساطة بالنتائج. وتظهر المساحة بمربع تلك الوحدة.
لماذا أحصل على خطأ أحيانًا؟ بعض المدخلات تصف شكلًا مستحيلًا، مثل مساحة أكبر من \(a\cdot b\) (فيتجاوز \(\sin A\) القيمة 1) أو قطر يخالف مجال جيب التمام. عدِّل القيم لتصبح متسقة هندسيًا.
أيُّ قطر هو p وأيُّهما q؟ القطر \(p\) يقابل الزاوية \(A\) والقطر \(q\) يقابل الزاوية \(B\)؛ وأيُّهما أطول يتوقف على كون \(A\) حادة أم منفرجة.
