Máy tính hình bình hành này làm được gì
Công cụ này giúp bạn tìm các đại lượng chưa biết của một hình bình hành — độ dài các cạnh, số đo các góc, đường chéo, chiều cao, chu vi và diện tích — dựa trên bất kỳ tổ hợp dữ kiện nào mà bạn đã có sẵn. Bạn chỉ cần chọn một chế độ "Tính toán" trong danh sách thả xuống, nhập các giá trị cần thiết, và máy tính sẽ trả về toàn bộ các đại lượng còn lại. Đây là một công cụ hình học thuần túy nên dùng được ở mọi nơi; phần chọn đơn vị chỉ là nhãn hiển thị (mọi độ dài phải cùng một đơn vị).
Cách sử dụng
1) Chọn chế độ phù hợp với những dữ kiện bạn đã biết (ví dụ "Cho a, b, A" hoặc chế độ mặc định "Cho b, h"). 2) Điền vào các ô nhập liệu hiện ra. 3) Tùy chọn đặt đơn vị hiển thị và số chữ số có nghĩa. 4) Xem bảng kết quả: liệt kê các góc (\(A = C\) và \(B = D\)), cả hai cạnh, cả hai đường chéo, chiều cao, chu vi và diện tích.
Các công thức
Hai góc kề bù nhau: \(B = 180^\circ - A\), và các góc đối bằng nhau (\(C = A\), \(D = B\)). Chu vi là \(P = 2(a + b)\). Diện tích là $$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A$$ với chiều cao \(h = a\cdot\sin A\). Hai đường chéo được tính theo định lý cosin: $$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos A}\quad\text{và}\quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos A}$$ Một cách kiểm tra chéo tiện lợi là đẳng thức hình bình hành: \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). Các góc được tính nội bộ bằng radian và hiển thị theo độ.
Ví dụ minh họa
Chế độ "Cho a, b, A" với \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\): \(B = 120^\circ\); $$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4{,}33013$$ $$K = 8\cdot 4{,}33013 = 34{,}6410$$ $$P = 2(13) = 26$$ $$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$ $$q = \sqrt{89+40} = 11{,}3578$$ Đẳng thức hình bình hành xác nhận: \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\).
Câu hỏi thường gặp
Đơn vị có làm thay đổi tỷ lệ các con số của tôi không? Không — mọi độ dài đều được xem là cùng một đơn vị, và đơn vị đó chỉ đơn giản được gắn vào kết quả. Diện tích sẽ mang đơn vị đó ở dạng bình phương.
Vì sao đôi khi tôi bị báo lỗi? Một số dữ kiện mô tả một hình không thể tồn tại, ví dụ diện tích lớn hơn \(a\cdot b\) (khiến \(\sin A\) vượt quá 1) hoặc một đường chéo nằm ngoài miền hợp lệ của hàm cosin. Hãy điều chỉnh các giá trị sao cho chúng nhất quán về mặt hình học.
Đường chéo nào là p và đường chéo nào là q? \(p\) là đường chéo đối diện với góc A, còn \(q\) đối diện với góc B; đường nào dài hơn tùy thuộc vào việc góc A là góc nhọn hay góc tù.
