Calculateur de parallélogramme

Entrez le calcul

Choose a Calculation Find angles B, C, D | Given A Find angles A, C, D | Given B Find h, B, C, D | Given A, a Find a, B, C, D | Given A, h Find side b | Given P, a Find side a | Given P, b Find Perimeter P | Given a, b Find height h | Given K, b Find side b | Given K, h Find Area K | Given b, h Find B, p, q, h, P, K | Given a, b, A Find A, B, q, h, P, K | Given a, b, p Find A, B, p, h, P, K | Given a, b, q Find A, B, p, q, P, K | Given a, b, h Find A, B, p, q, h, P | Given a, b, K Find B, b, p, q, h, P | Given a, A, K Find B, a, p, q, h, P | Given b, A, K Find A, B, b, h, P, K | Given a, p, q Find A, B, a, h, P, K | Given b, p, q

side length a

side length b

angle A (degrees)

angle B (degrees)

height h

perimeter P

diagonal p

diagonal q

area K

Units none km m cm mm mi yd ft in

Significant Figures auto 3 4 5 6 7 8 9

Formule

Show calculation steps (1)

1. Diagonals (law of cosines)

   

   The two diagonals follow from the law of cosines; with B = 180 - A, cos B = -cos A.

Résultats

Area K

40

Property	Value
Side b length	10
Height h	4
Area K	40

Que calcule cet outil sur le parallélogramme ?

Ce calculateur détermine les propriétés inconnues d'un parallélogramme — longueurs des côtés, angles aux sommets, diagonales, hauteur, périmètre et aire — à partir des valeurs dont vous disposez déjà. Sélectionnez un mode de « Calcul » dans le menu déroulant, renseignez les grandeurs demandées, et l'outil renvoie toutes les mesures qui en découlent. Il s'agit d'un pur outil de géométrie : il fonctionne partout, indépendamment du pays. Le sélecteur d'unité n'est qu'une étiquette d'affichage (toutes les longueurs doivent partager la même unité).

Anatomie d’un parallélogramme : côtés a et b, angles A et B, hauteur h et diagonales p et q.

Comment l'utiliser

1) Choisissez le mode qui correspond à vos valeurs connues (par exemple « Connaissant a, b, A » ou le mode par défaut « Connaissant b, h »). 2) Remplissez les champs qui s'affichent. 3) Définissez éventuellement une unité d'affichage et le nombre de chiffres significatifs. 4) Lisez le panneau de résultats, qui indique les angles (\(A = C\) et \(B = D\)), les deux côtés, les deux diagonales, la hauteur, le périmètre et l'aire.

Les formules

Les angles sont supplémentaires : \(B = 180^\circ - A\), et les angles opposés sont égaux (\(C = A\), \(D = B\)). Le périmètre vaut \(P = 2(a + b)\). L'aire est \(K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A\), avec une hauteur \(h = a\cdot\sin A\). Les diagonales se déduisent de la loi des cosinus :

$$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos A}, \quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos A}$$

Une vérification pratique repose sur la règle du parallélogramme : \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). Les angles sont calculés en interne en radians et restitués en degrés.

L’aire est égale à la base par la hauteur : un triangle rectangle est déplacé pour former un rectangle équivalent.

Exemple résolu

Mode « Connaissant a, b, A » avec \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\) :

$$B = 120^\circ$$$$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4{,}33013$$$$K = 8\cdot 4{,}33013 = 34{,}6410$$$$P = 2(13) = 26$$$$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$$$q = \sqrt{89+40} = 11{,}3578$$

La règle du parallélogramme confirme : \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\).

FAQ

L'unité modifie-t-elle mes valeurs ? Non : toutes les longueurs sont supposées exprimées dans la même unité, qui est simplement accolée aux résultats. L'aire est exprimée dans cette unité au carré.

Pourquoi obtiens-je parfois une erreur ? Certaines données décrivent une figure impossible, par exemple une aire supérieure à \(a\cdot b\) (ce qui ferait dépasser 1 à \(\sin A\)) ou une diagonale qui sort du domaine de validité du cosinus. Ajustez les valeurs pour qu'elles soient géométriquement cohérentes.

Quelle diagonale est p et laquelle est q ? \(p\) est opposée à l'angle \(A\) et \(q\) est opposée à l'angle \(B\) ; laquelle est la plus longue dépend du fait que \(A\) soit aigu ou obtus.