Que calcule cet outil sur le parallélogramme ?
Ce calculateur détermine les propriétés inconnues d'un parallélogramme — longueurs des côtés, angles aux sommets, diagonales, hauteur, périmètre et aire — à partir des valeurs dont vous disposez déjà. Sélectionnez un mode de « Calcul » dans le menu déroulant, renseignez les grandeurs demandées, et l'outil renvoie toutes les mesures qui en découlent. Il s'agit d'un pur outil de géométrie : il fonctionne partout, indépendamment du pays. Le sélecteur d'unité n'est qu'une étiquette d'affichage (toutes les longueurs doivent partager la même unité).
Comment l'utiliser
1) Choisissez le mode qui correspond à vos valeurs connues (par exemple « Connaissant a, b, A » ou le mode par défaut « Connaissant b, h »). 2) Remplissez les champs qui s'affichent. 3) Définissez éventuellement une unité d'affichage et le nombre de chiffres significatifs. 4) Lisez le panneau de résultats, qui indique les angles (\(A = C\) et \(B = D\)), les deux côtés, les deux diagonales, la hauteur, le périmètre et l'aire.
Les formules
Les angles sont supplémentaires : \(B = 180^\circ - A\), et les angles opposés sont égaux (\(C = A\), \(D = B\)). Le périmètre vaut \(P = 2(a + b)\). L'aire est \(K = b\cdot h = a\cdot b\cdot\sin A\), avec une hauteur \(h = a\cdot\sin A\). Les diagonales se déduisent de la loi des cosinus :
$$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos A}, \quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos A}$$Une vérification pratique repose sur la règle du parallélogramme : \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). Les angles sont calculés en interne en radians et restitués en degrés.
Exemple résolu
Mode « Connaissant a, b, A » avec \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\) :
$$B = 120^\circ$$$$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4{,}33013$$$$K = 8\cdot 4{,}33013 = 34{,}6410$$$$P = 2(13) = 26$$$$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$$$q = \sqrt{89+40} = 11{,}3578$$La règle du parallélogramme confirme : \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\).
FAQ
L'unité modifie-t-elle mes valeurs ? Non : toutes les longueurs sont supposées exprimées dans la même unité, qui est simplement accolée aux résultats. L'aire est exprimée dans cette unité au carré.
Pourquoi obtiens-je parfois une erreur ? Certaines données décrivent une figure impossible, par exemple une aire supérieure à \(a\cdot b\) (ce qui ferait dépasser 1 à \(\sin A\)) ou une diagonale qui sort du domaine de validité du cosinus. Ajustez les valeurs pour qu'elles soient géométriquement cohérentes.
Quelle diagonale est p et laquelle est q ? \(p\) est opposée à l'angle \(A\) et \(q\) est opposée à l'angle \(B\) ; laquelle est la plus longue dépend du fait que \(A\) soit aigu ou obtus.
