Qué hace esta calculadora de paralelogramos
Esta herramienta calcula las propiedades desconocidas de un paralelogramo — la longitud de los lados, los ángulos de los vértices, las diagonales, la altura, el perímetro y el área — partiendo de la combinación de datos que ya tengas. Selecciona un modo de "Cálculo" en el desplegable, introduce las cantidades necesarias y la calculadora devuelve todas las medidas derivadas. Es una herramienta de geometría pura, así que sirve en cualquier lugar; el selector de unidades es solo una etiqueta para mostrar el resultado (todas las longitudes deben ir en la misma unidad).
Cómo usarla
1) Elige el modo que coincida con los valores que conoces (por ejemplo "Dados a, b, A" o el modo predeterminado "Dados b, h"). 2) Rellena los campos que aparezcan. 3) Si quieres, define una unidad para mostrar y el número de cifras significativas. 4) Consulta el panel de resultados, que muestra los ángulos (\(A = C\) y \(B = D\)), ambos lados, ambas diagonales, la altura, el perímetro y el área.
Las fórmulas
Los ángulos son suplementarios: \(B = 180^\circ - A\), y los ángulos opuestos son iguales (\(C = A\), \(D = B\)). El perímetro es \(P = 2(a + b)\). El área es $$K = b \cdot h = a \cdot b \cdot \sin A$$, con una altura de \(h = a \cdot \sin A\). Las diagonales se obtienen con el teorema del coseno: $$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cos A}$$ y $$q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cos A}$$. Una comprobación cómoda es la ley del paralelogramo: \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). Internamente los ángulos se calculan en radianes y se muestran en grados.
Ejemplo resuelto
Modo "Dados a, b, A" con \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\): \(B = 120^\circ\); $$h = 5 \cdot \sin 60^\circ = 4{,}33013$$ $$K = 8 \cdot 4{,}33013 = 34{,}6410$$ $$P = 2(13) = 26$$ $$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$ $$q = \sqrt{89+40} = 11{,}3578$$ La ley del paralelogramo lo confirma: \(49 + 129 = 178 = 2 \cdot 89\).
Preguntas frecuentes
¿La unidad reescala mis números? No — se asume que todas las longitudes están en la misma unidad, que simplemente se añade a los resultados. El área lleva esa unidad al cuadrado.
¿Por qué a veces obtengo un error? Algunos datos describen una figura imposible; por ejemplo, un área mayor que \(a \cdot b\) (lo que haría que \(\sin A\) superara 1) o una diagonal que infringe el dominio del coseno. Ajusta los valores para que sean geométricamente coherentes.
¿Cuál diagonal es p y cuál es q? \(p\) es la opuesta al ángulo A y \(q\) es la opuesta al ángulo B; cuál de las dos es más larga depende de si A es agudo u obtuso.
