Что умеет этот калькулятор параллелограмма
Инструмент вычисляет неизвестные характеристики параллелограмма — длины сторон, углы при вершинах, диагонали, высоту, периметр и площадь — по тому набору значений, который у вас уже есть. Выберите режим «Расчёт» из выпадающего списка, введите нужные величины, и калькулятор выдаст все зависимые параметры. Это чисто геометрический инструмент, поэтому он работает где угодно; переключатель единиц измерения служит лишь подписью к результатам (все длины должны быть в одних и тех же единицах).
Как пользоваться
1) Выберите режим, который соответствует вашим известным данным (например, «По a, b, A» или режим по умолчанию «По b, h»). 2) Заполните появившиеся поля. 3) При желании задайте единицу измерения и число значащих цифр. 4) Посмотрите на панель ответа, где указаны углы (\(A = C\) и \(B = D\)), обе стороны, обе диагонали, высота, периметр и площадь.
Формулы
Соседние углы дают в сумме 180°: \(B = 180^\circ - A\), а противоположные углы равны (\(C = A\), \(D = B\)). Периметр равен \(P = 2(a + b)\). Площадь — $$K = b\cdot h = a\cdot b\cdot \sin A$$ где высота \(h = a\cdot \sin A\). Диагонали находятся по теореме косинусов: $$p = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos A} \quad\text{и}\quad q = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab\cdot\cos A}$$ Удобная проверка — тождество параллелограмма: \(p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2)\). Внутри расчёты с углами ведутся в радианах, а в ответе они показаны в градусах.
Разбор примера
Режим «По a, b, A» при \(a = 5\), \(b = 8\), \(A = 60^\circ\): \(B = 120^\circ\); $$h = 5\cdot\sin 60^\circ = 4{,}33013$$ $$K = 8\cdot 4{,}33013 = 34{,}6410$$ $$P = 2(13) = 26$$ $$p = \sqrt{25+64-40} = 7$$ $$q = \sqrt{89+40} = 11{,}3578$$ Тождество параллелограмма подтверждает: \(49 + 129 = 178 = 2\cdot 89\).
Частые вопросы
Меняет ли выбор единицы сами числа? Нет — все длины считаются в одной и той же единице, которая просто подставляется к результатам. У площади эта единица возводится в квадрат.
Почему иногда возникает ошибка? Некоторые наборы данных описывают невозможную фигуру — например, площадь больше \(a\cdot b\) (тогда \(\sin A\) превысил бы 1) или диагональ, выходящая за допустимую область косинуса. Скорректируйте значения так, чтобы они были геометрически согласованы.
Какая диагональ p, а какая q? \(p\) лежит против угла \(A\), а \(q\) — против угла \(B\); какая из них длиннее, зависит от того, острый угол \(A\) или тупой.
