Что вычисляет этот калькулятор
Инструмент находит площадь и периметр параллелограмма, если известны длины двух смежных сторон и угол между ними. Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Поэтому две различные стороны a и b вместе с углом theta между ними полностью задают его форму и размер.
Как пользоваться
Введите длину основания a и длину наклонной стороны b в любых согласованных единицах (метры, дюймы и т. д.). Укажите угол theta и выберите, в чём он задан — в градусах или радианах. Калькулятор выдаст площадь S в квадратных единицах длины и периметр L в единицах длины.
Разбор формулы
Площадь равна произведению двух сторон на синус угла между ними: $$S = a \times b \times \sin(\theta)$$ Множитель \(b \times \sin(\theta)\) — это перпендикулярная высота параллелограмма, поэтому по сути перед нами всё то же «основание × высота». Периметр считается просто: $$L = 2(a + b)$$ и от угла не зависит. Если угол задан в градусах, он сначала переводится в радианы по формуле \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\), и только потом берётся синус.
Пример расчёта
Пусть \(a = 2\), \(b = 1\) и \(\theta = 60\) градусов. В радианах это \(60 \times \frac{\pi}{180} = 1{,}04719755\), а \(\sin(60°) = 0{,}86602540\). Тогда $$S = 2 \times 1 \times 0{,}86602540 = 1{,}73205081$$ (это и есть квадратный корень из 3). Периметр равен $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$
Частые вопросы
Влияет ли угол на периметр? Нет. Периметр зависит только от длин сторон, поэтому при изменении theta значение L остаётся прежним, а площадь S меняется.
При каком угле площадь максимальна? При \(\theta = 90\) градусов, когда синус равен 1, а фигура превращается в прямоугольник с площадью \(S = a \times b\). Когда же theta приближается к 0 или 180 градусам, площадь стремится к нулю — параллелограмм вырождается в плоскую полоску.
Почему смежные (дополнительные до 180°) углы дают одинаковую площадь? Потому что \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\). Два соседних внутренних угла параллелограмма в сумме дают 180° и задают одну и ту же высоту, поэтому любой из них приводит к одинаковой площади.
