ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة مساحة ومحيط متوازي الأضلاع عندما تعرف طولَي ضلعين متجاورين والزاوية المحصورة بينهما. ومتوازي الأضلاع هو شكل رباعي تكون فيه الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول، لذا فإن الضلعين المختلفين \(a\) و \(b\) مع الزاوية المحصورة \(\theta\) يحدّدان شكله وحجمه تحديدًا كاملاً.
طريقة الاستخدام
أدخل طول القاعدة \(a\) وطول الضلع المائل \(b\) بأي وحدة قياس متناسقة (أمتار، بوصات، وما إلى ذلك). ثم أدخل الزاوية المحصورة \(\theta\) واختر ما إذا كانت بالدرجات أم بالراديان. تعرض الحاسبة المساحة \(S\) بوحدات الطول المربعة، والمحيط \(L\) بوحدات الطول.
شرح المعادلة
تساوي المساحة حاصلَ ضرب الضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما: $$S = a \times b \times \sin(\theta)$$ والحدُّ \(b \times \sin(\theta)\) هو الارتفاع العمودي لمتوازي الأضلاع، أي أن المعادلة في حقيقتها هي القاعدة × الارتفاع. أما المحيط فهو ببساطة $$L = 2(a + b)$$ ولا يتأثر بالزاوية. وداخليًا تُحوَّل قيمة الزاوية بالدرجات أولاً إلى الراديان عبر العلاقة \(\theta_{rad} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) قبل تطبيق دالة الجيب.
مثال محلول
عند \(a = 2\) و \(b = 1\) و \(\theta = 60\) درجة: تكون الزاوية بالراديان \(60 \times \frac{\pi}{180} = 1.04719755\)، و \(\sin(60°) = 0.86602540\). ومن ثم $$S = 2 \times 1 \times 0.86602540 = 1.73205081$$ (وهو الجذر التربيعي للعدد 3). أما المحيط فهو $$L = 2 \times (2 + 1) = 6$$
الأسئلة الشائعة
هل تغيّر الزاوية المحيط؟ لا. يعتمد المحيط على أطوال الأضلاع فقط، لذا فإن تغيير \(\theta\) يُبقي \(L\) ثابتًا بينما تتغير المساحة \(S\).
أي زاوية تعطي أكبر مساحة؟ الزاوية \(\theta = 90\) درجة، حيث يكون الجيب \(\sin = 1\) ويصبح الشكل مستطيلاً بمساحة \(S = a \times b\). وكلما اقتربت \(\theta\) من 0 أو 180 درجة تقلصت المساحة نحو الصفر (متوازي أضلاع منحل ومسطّح).
لماذا تعطي الزاويتان المتكاملتان المساحة نفسها؟ لأن \(\sin(\theta) = \sin(180° - \theta)\). والزاويتان الداخليتان في متوازي الأضلاع متكاملتان وتؤديان إلى الارتفاع نفسه، لذا تعطي كلتا القيمتين المساحة ذاتها.
