ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد الدائرة الداخلية (الدائرة المرسومة داخل المثلث) لأي مثلث انطلاقًا من أطوال أضلاعه الثلاثة. الدائرة الداخلية هي أكبر دائرة يمكن أن تنحصر داخل المثلث بحيث تمسّ أضلاعه الثلاثة جميعها، ويُسمّى مركزها مركز الدائرة الداخلية (Incenter). تُرجِع الحاسبة نصف قطر الدائرة الداخلية (\(r\)) وقطرها ومساحتها، إلى جانب مساحة المثلث ونسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المثلث. يجب إدخال جميع الأضلاع بالوحدة نفسها «L»؛ ويأتي نصف القطر والقطر بوحدة L، بينما تأتي المساحات بوحدة L²، من دون إجراء أي تحويل للوحدات.
طريقة الاستخدام
أدخِل أطوال الأضلاع الثلاثة \(a\) و\(b\) و\(c\). يجب أن تكون جميعها قيمًا موجبة وأن تحقّق متباينة المثلث — أي أن يكون كل ضلع أصغر تمامًا من مجموع الضلعين الآخرين. وإذا لم تشكّل الأضلاع مثلثًا صحيحًا، فستُظهر الحاسبة رسالة خطأ بدلًا من إعطاء نتيجة لا معنى لها.
شرح المعادلة
احسب أولًا نصف المحيط \(s = (a + b + c) / 2\). تعطينا صيغة هيرون مساحة المثلث $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ أما نصف قطر الدائرة الداخلية فهو ببساطة حاصل قسمة المساحة على نصف المحيط: $$r = \frac{S_t}{s}$$ ومن هنا يكون القطر \(\phi = 2r\)، ومساحة الدائرة الداخلية \(S_c = \pi r^2\)، ونسبة المساحتين \(S_c / S_t\).
مثال محلول
لِنأخذ المثلث القائم الشهير ذا الأضلاع 3-4-5: $$s = (3+4+5)/2 = 6$$ ومنها $$S_t = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ إذن \(r = 6/6 = 1\)، والقطر \(= 2\)، ومساحة الدائرة الداخلية \(= \pi \cdot 1^2 \approx 3.14159\)، ونسبة المساحتين \(= 3.14159 / 6 \approx 0.5236\).
الأسئلة الشائعة
ما هي الدائرة الداخلية؟ هي الدائرة الوحيدة التي تقع داخل المثلث وتمسّ أضلاعه الثلاثة جميعها، ويقع مركزها عند مركز الدائرة الداخلية، أي نقطة تقاطع منصّفات زوايا المثلث.
لماذا تظهر لي رسالة خطأ؟ لأن الأضلاع التي أدخلتها لا تشكّل مثلثًا حقيقيًا — فإما أن أحد الأضلاع صفرٌ أو قيمة سالبة، وإما أن أحد الأضلاع أطول من مجموع الضلعين الآخرين.
هل تتعامل مع أي مثلث؟ نعم، فهي تعمل مع المثلثات المختلفة الأضلاع ومتساوية الساقين ومتساوية الأضلاع والقائمة، ما دامت متباينة المثلث محقّقة.
