這個計算器能做什麼
這個工具會依據三角形的三個邊長，求出該三角形的內切圓（inscribed circle）。內切圓是能完整容納在三角形內部、同時與三邊相切的最大圓，其圓心稱為內心。本計算器會輸出內切圓半徑（\(r\)）、直徑、內切圓面積、三角形面積，以及內切圓面積與三角形面積的比值。三邊都必須以相同的單位「L」輸入；半徑與直徑會以 L 表示，面積則以 L² 表示，過程中不會做任何單位換算。
使用方法
輸入三個邊長 a、b、c。三者都必須為正數，且須滿足三角形不等式——任一邊都要嚴格小於另外兩邊之和。如果輸入的數值無法構成有效的三角形，計算器會直接回報錯誤，而不會給出毫無意義的結果。
公式說明
首先計算半周長 \(s = (a + b + c) / 2\)。接著用海龍公式（Heron's formula）求出三角形面積 $$S_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$ 內切圓半徑就等於面積除以半周長： $$r = \frac{S_t}{s}$$ 由此可得直徑 \(\phi = 2r\)、內切圓面積 \(S_c = \pi r^{2}\)，以及面積比 \(S_c / S_t\)。
實例演算
以經典的 3-4-5 直角三角形為例： $$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$ $$S_t = \sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$ 所以 \(r = 6/6 = 1\)，直徑 \(= 2\)，內切圓面積 \(= \pi\cdot 1^{2} \approx 3.14159\)，面積比 \(= 3.14159 / 6 \approx 0.5236\)。
常見問題
什麼是內切圓？它是位於三角形內部、同時與三邊都相切的唯一一個圓。其圓心為內心，也就是三條內角平分線的交會點。
為什麼會出現錯誤？因為你輸入的邊長無法構成真正的三角形——可能是某一邊為零或負數，或是某一邊比另外兩邊之和還要長。
各種三角形都適用嗎？是的，不等邊、等腰、等邊與直角三角形都可以計算，只要符合三角形不等式即可。
