Qué hace esta calculadora
Esta herramienta determina la circunferencia inscrita (o incírculo) de cualquier triángulo a partir de sus tres lados. La circunferencia inscrita es el círculo más grande que cabe dentro de un triángulo, tangente a los tres lados, y su centro es el incentro. La calculadora devuelve el radio de la circunferencia inscrita (r), su diámetro, su área, el área del triángulo y la relación entre el área del incírculo y la del triángulo. Todos los lados deben introducirse en la misma unidad «L»; el radio y el diámetro se expresan en L y las áreas en L², sin aplicar ninguna conversión de unidades.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los tres lados a, b y c. Todas deben ser positivas y cumplir la desigualdad triangular: cada lado tiene que ser estrictamente menor que la suma de los otros dos. Si no forman un triángulo válido, la calculadora mostrará un error en lugar de un resultado sin sentido.
La fórmula explicada
Primero se calcula el semiperímetro \(s = (a + b + c) / 2\). La fórmula de Herón proporciona el área del triángulo \(St = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). El radio de la circunferencia inscrita es simplemente el área dividida entre el semiperímetro: \(r = St / s\). A partir de ahí, el diámetro es \(\phi = 2r\), el área de la circunferencia inscrita es \(Sc = \pi r^{2}\) y la relación de áreas es \(Sc / St\).
$$r = \frac{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{s} \quad\text{donde}\quad s = \frac{a + b + c}{2}$$
Ejemplo resuelto
Para el clásico triángulo rectángulo 3-4-5:
$$s = \frac{3+4+5}{2} = 6$$$$St = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6$$Por tanto, \(r = 6/6 = 1\), el diámetro \(= 2\), el área de la circunferencia inscrita \(= \pi \cdot 1^{2} \approx 3{,}14159\) y la relación de áreas \(= 3{,}14159 / 6 \approx 0{,}5236\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la circunferencia inscrita? Es el único círculo dentro de un triángulo que toca los tres lados. Su centro es el incentro, el punto donde se cruzan las bisectrices de los ángulos.
¿Por qué me sale un error? Porque tus lados no forman un triángulo real: o bien un lado es cero o negativo, o uno de ellos es más largo que la suma de los otros dos.
¿Sirve para cualquier triángulo? Sí, funciona con triángulos escalenos, isósceles, equiláteros y rectángulos, siempre que se cumpla la desigualdad triangular.
