Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula las propiedades geométricas de un cono circular recto, es decir, un cono cuyo vértice (ápice) se sitúa justo encima del centro de su base circular. Partiendo únicamente del radio de la base (r) y de la altura perpendicular (h), obtienes el volumen, el área lateral (la superficie del costado), el área total y la generatriz. Todas las longitudes utilizan la unidad que elijas; los resultados se ajustan en consecuencia (longitud para la generatriz, longitud al cuadrado para las áreas y longitud al cubo para el volumen).
Cómo usarla
Introduce el radio de la base y la altura, elige una unidad de longitud (m, cm, mm, km, in, ft) y pulsa calcular. Tanto r como h deben ser positivos: un valor cero o negativo da lugar a una figura degenerada que no es un cono real, por lo que se rechaza. La unidad seleccionada se aplica a ambos datos de entrada; el volumen se expresa en esa unidad al cubo y las áreas en esa unidad al cuadrado.
Las fórmulas explicadas
La generatriz es la distancia en línea recta desde el vértice hasta el borde de la base y se obtiene con el teorema de Pitágoras: \(\ell = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\). El volumen equivale a un tercio del área de la base por la altura: \(V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h\). El área lateral (la superficie curva del costado, desplegada como un sector circular) es \(\pi r \ell\). Si le sumamos el área del círculo de la base, \(\pi r^{2}\), obtenemos el área total: \(S = \pi r(\ell + r)\).
Ejemplo resuelto
Para r = 3 y h = 4: la generatriz es $$\ell = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.$$ El volumen $$V = \frac{1}{3}\pi(9)(4) = 12\pi \approx 37{,}699.$$ El área lateral $$\pi(3)(5) = 15\pi \approx 47{,}124.$$ El área de la base $$9\pi \approx 28{,}274.$$ El área total $$15\pi + 9\pi = 24\pi \approx 75{,}398.$$
Preguntas frecuentes
¿Sirve para un cono oblicuo (inclinado)? No. Estas fórmulas presuponen un cono circular recto, en el que el vértice queda centrado sobre la base. Los conos oblicuos comparten la misma fórmula de volumen, pero su área superficial es distinta y mucho más compleja.
¿Qué diferencia hay entre la generatriz y la altura? La altura (h) es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice; la generatriz (l) se mide a lo largo del lado inclinado y siempre es mayor que r y que h.
¿Por qué el radio y la altura deben ser positivos? Un radio o una altura igual a cero reduce el cono a una línea o a un disco con volumen nulo, de modo que ya no es un cono tridimensional válido.
