Qué hace esta calculadora
Esta herramienta convierte un número complejo escrito en forma polar — un módulo r (también llamado magnitud) y un ángulo θ (el argumento) — en su forma rectangular o cartesiana \(x + yi\). La forma polar suele expresarse como \(r\cdot e^{\theta i}\) o \(r\angle\theta\), y muchos problemas de ingeniería, física y procesamiento de señales requieren volver a la conocida representación \(x + yi\).
Cómo usarla
Introduce el módulo r y el ángulo θ. Elige si θ está expresado en radianes (la opción predeterminada) o en grados. La calculadora convierte internamente los grados a radianes multiplicando por \(\pi/180\), después calcula las componentes real e imaginaria y compone la expresión completa \(x + yi\).
La fórmula explicada
Un punto en el plano complejo situado a una distancia r del origen y con un ángulo θ respecto al eje real positivo tiene las coordenadas:
$$x = \text{r}\cos\theta \quad \text{y} \quad y = \text{r}\sin\theta$$El número complejo es entonces \(z = x + y\cdot i\). Las relaciones inversas (solo a modo de referencia) son \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\) y \(\theta = \arctan(y / x)\), pero esta herramienta realiza únicamente la conversión directa de polar → cartesiano.
Ejemplo resuelto
Tomemos \(r = 2\) y \(\theta = \pi/3\) en radianes. Entonces \(x = 2\cdot\cos(\pi/3) = 2\cdot 0.5 = 1\), e \(y = 2\cdot\sin(\pi/3) = 2\cdot 0.8660254 = 1.7320508\). El resultado es 1 + 1.7320508076 i.
En grados: \(r = 5\), \(\theta = 30°\). Convertimos: \(30\cdot\pi/180 = 0.5235988\) rad. Después \(x = 5\cdot\cos = 4.330127019\) e \(y = 5\cdot\sin = 2.5\), lo que da 4.330127019 + 2.5 i.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si r = 0? El resultado es 0 (el origen) sea cual sea el ángulo, ya que tanto x como y se anulan.
¿Puede ser r negativo? Sí. Un valor negativo de r es válido y simplemente refleja el punto a través del origen, lo que equivale a sumar \(\pi\) al ángulo.
¿Por qué tengo que elegir radianes o grados? Las funciones trigonométricas trabajan en radianes. Al seleccionar «Grados», tu ángulo se multiplica primero por \(\pi/180\) para que el resultado sea correcto.
