この計算ツールでできること
このツールは、極座標表現で書かれた複素数（絶対値 \(r\)（モジュラスとも呼びます）と偏角 \(\theta\)（偏角・アーギュメント））を、直交座標表現 \(x + yi\) に変換します。極座標表現は \(r\cdot e^{\theta i}\) や \(r\angle\theta\) と表記されることが多く、工学・物理・信号処理などの分野では、おなじみの \(x + yi\) 形式に戻して計算する場面が頻繁にあります。
使い方
絶対値 \(r\) と偏角 \(\theta\) を入力します。\(\theta\) の単位はラジアン（初期設定）か度のどちらかを選んでください。「度」を選んだ場合、ツール内部で \(\pi/180\) を掛けてラジアンに変換したうえで、実部・虚部を計算し、\(x + yi\) 形式の式として組み立てます。
計算式の解説
複素平面上で、原点からの距離が \(r\)、正の実軸から測った角度が \(\theta\) の点の座標は次のように表せます。
$$x = r\cdot\cos\theta \quad \text{および} \quad y = r\cdot\sin\theta$$
このとき複素数は \(z = x + y\cdot i\) となります。なお、逆方向の関係式（参考）は \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\)、\(\theta = \arctan(y / x)\) ですが、本ツールは極座標 → 直交座標の順方向の変換のみを行います。
計算例
ラジアンで \(r = 2\)、\(\theta = \pi/3\) のとき、\(x = 2\cdot\cos(\pi/3) = 2\cdot 0.5 = 1\)、\(y = 2\cdot\sin(\pi/3) = 2\cdot 0.8660254 = 1.7320508\) となり、結果は \(1 + 1.7320508076\,i\) です。
度で計算する場合、\(r = 5\)、\(\theta = 30^\circ\) とすると、まず \(30\cdot\pi/180 = 0.5235988\) rad に変換します。次に \(x = 5\cdot\cos = 4.330127019\)、\(y = 5\cdot\sin = 2.5\) となり、結果は \(4.330127019 + 2.5\,i\) です。
よくある質問
\(r = 0\) のときはどうなりますか？ 偏角に関わらず \(x\) も \(y\) も 0 になるため、結果は 0（原点）になります。
\(r\) は負の値でもよいですか？ はい。負の \(r\) も有効で、点を原点を中心に反転させることになり、偏角に \(\pi\) を加えるのと同じ結果になります。
なぜラジアンか度かを選ぶ必要があるのですか？ 三角関数はラジアンで計算されるためです。「度」を選ぶと、まず角度に \(\pi/180\) を掛けてから計算するので、正しい答えが得られます。
