이 계산기의 기능
이 도구는 극형식(polar form)으로 표현된 복소수—크기 r(절댓값 또는 모듈러스)과 각도 θ(편각, argument)—를 직교형식(rectangular form, 카르테시안 형식) \(x + yi\)로 변환합니다. 극형식은 보통 \(r\cdot e^{\theta i}\) 또는 \(r\angle\theta\)로 표기하며, 공학·물리·신호처리 분야의 많은 문제에서는 다시 익숙한 \(x + yi\) 형태로 되돌려야 할 때가 많습니다.
사용 방법
크기 r과 각도 θ를 입력하세요. θ의 단위가 라디안(기본값)인지 도(°)인지 선택합니다. 계산기는 내부적으로 도 단위를 \(\pi/180\)을 곱해 라디안으로 변환한 뒤, 실수부와 허수부를 계산하고 완성된 \(x + yi\) 식을 조합해 보여줍니다.
공식 풀이
복소평면에서 원점으로부터 거리 r, 양의 실수축으로부터 각도 θ에 위치한 점의 좌표는 다음과 같습니다.
$$x = r\cdot\cos\theta \quad\text{그리고}\quad y = r\cdot\sin\theta$$따라서 복소수는 \(z = x + y\cdot i\) 입니다. 참고로 역변환 관계식은 \(r = \sqrt{x^2 + y^2}\), \(\theta = \arctan(y / x)\)이지만, 이 도구는 극형식 → 직교형식 방향의 변환만 수행합니다.
예제 풀이
\(r = 2\), \(\theta = \pi/3\) (라디안)인 경우를 봅시다. 이때 \(x = 2\cdot\cos(\pi/3) = 2\cdot 0.5 = 1\), \(y = 2\cdot\sin(\pi/3) = 2\cdot 0.8660254 = 1.7320508\) 입니다. 결과는 \(1 + 1.7320508076\, i\) 가 됩니다.
도 단위 예시: \(r = 5\), \(\theta = 30°\). 먼저 \(30\cdot\pi/180 = 0.5235988\) rad로 변환합니다. 그러면 \(x = 5\cdot\cos = 4.330127019\), \(y = 5\cdot\sin = 2.5\) 이므로 결과는 \(4.330127019 + 2.5\, i\) 입니다.
자주 묻는 질문
\(r = 0\)이면 어떻게 되나요? 각도와 관계없이 결과는 0(원점)입니다. \(x\)와 \(y\)가 모두 0이 되기 때문입니다.
r이 음수가 될 수 있나요? 네, 가능합니다. 음수 \(r\)은 유효하며, 단순히 점을 원점 기준으로 반대편에 반사시킵니다. 이는 각도에 \(\pi\)를 더한 것과 같습니다.
왜 라디안과 도 중에서 선택해야 하나요? 삼각함수는 라디안을 기준으로 동작합니다. "도(°)"를 선택하면 입력한 각도에 먼저 \(\pi/180\)을 곱해 정확한 결과가 나오도록 처리합니다.
