이 계산기로 할 수 있는 일
2차원 직교좌표(직각좌표) (x, y)로 주어진 점을 극좌표 (r, θ)로 변환해 주는 도구입니다. 반지름 r은 원점에서 점까지의 직선 거리이고, 각도 θ는 양의 x축을 기준으로 반시계 방향으로 측정한 값입니다. θ는 도(°) 단위와 라디안 단위 중에서 원하는 대로 선택해 확인할 수 있습니다.
사용 방법
X 좌표와 Y 좌표를 입력하고, 결과 각도를 도(°)로 볼지 라디안으로 볼지 선택하면 r과 θ가 즉시 계산되어 나옵니다. 좌표는 단위가 없는 평면 값이므로, r은 x와 y에 사용한 길이 단위와 동일한 단위로 표시됩니다.
공식 설명
반지름은 피타고라스 정리로 구합니다: $$r = \sqrt{\text{X}^{2} + \text{Y}^{2}}$$ 각도는 인수가 두 개인 아크탄젠트, 즉 $$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\text{Y},\ \text{X}\right)$$로 계산합니다. 많은 교과서에서 \(\theta = \arctan(y/x)\)로 표기하지만, 단순 arctan은 -90°에서 90° 사이의 각도만 반환하고 x = 0일 때는 정의되지 않습니다. atan2 함수는 이 두 가지 문제를 모두 해결합니다. x와 y의 부호를 따져 각도를 올바른 사분면에 배치하며, (-180°, 180°] (라디안으로는 (-π, π])의 값을 반환합니다.
계산 예시
x = 3, y = 4인 경우: $$r = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 각도는 \(\operatorname{atan2}(4, 3) = 0.927295\ \text{rad}\)이며, 이는 53.130102°에 해당합니다. 따라서 (3, 4)는 (r = 5, θ = 53.130102°)가 됩니다.
x = -1, y = 1인 경우(제2사분면): \(r = \sqrt{2} = 1.414214\)이고, \(\operatorname{atan2}(1, -1) = 135°\)입니다. 단순히 \(\arctan(1 / -1)\)로 계산하면 잘못된 -45°가 나오는데, 바로 이 때문에 atan2가 꼭 필요합니다.
자주 묻는 질문
각도 범위는 어떻게 되나요? 이 도구는 atan2 규칙을 따르므로 θ는 (-180°, 180°] 또는 (-π, π] 범위로 나옵니다. 0~360° 범위를 선호한다면, 음수 결과에 360°(또는 2π)를 더하면 됩니다.
원점에서는 어떻게 되나요? x = 0이고 y = 0이면 r = 0이며, 각도는 수학적으로 정의되지 않습니다. 관례상 atan2(0, 0)은 0을 반환하므로 θ는 0으로 표시됩니다.
왜 arctan(y/x)를 쓰지 않나요? 단순 arctan은 사분면 정보를 잃어버리고 x = 0일 때 0으로 나누는 문제가 생깁니다. atan2를 사용하면 모든 사분면과 수직축까지 올바르게 처리됩니다.
