이 계산기의 기능
극좌표 변환 계산기는 직교좌표 형식 (x, y)으로 주어진 점을 극좌표 형식 (r, θ)으로 바꿔 줍니다. X 좌표와 Y 좌표 두 값만 입력하면, 원점으로부터의 거리인 반지름 r과 방향을 나타내는 각도 θ를 알려 줍니다. 각도는 라디안과 도(°) 두 가지 단위로 함께 표시되므로, 크기와 방향을 한 번에 확인할 수 있습니다.
사용하는 공식
결과는 두 가지 표준 공식으로 계산됩니다.
- 반지름: \(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\) — 원점에서 점까지의 직선거리입니다.
- 각도: \(\theta = \operatorname{arctan2}(y, x)\) — 두 개의 인수를 받는 아크탄젠트로, 점이 어느 사분면에 있는지를 정확하게 반영합니다.
단순한 \(\arctan(y/x)\) 대신 arctan2를 쓰는 데는 이유가 있습니다. 일반 arctan은 예를 들어 2사분면과 4사분면을 구별하지 못합니다. 이 계산기는 먼저 θ를 라디안으로 구한 다음, $$\theta^{\circ} = \theta \times \frac{180}{\pi}$$ 공식으로 도(°) 단위로 변환합니다. 결과 범위는 −180°에서 +180°(라디안으로는 \(-\pi\)에서 \(\pi\))까지입니다.
사용 방법
- 가로 값을 X 좌표에 입력하세요.
- 세로 값을 Y 좌표에 입력하세요.
- 반지름 r, 라디안 단위 θ, 도(°) 단위 θ를 바로 확인하세요.
음수 값도 그대로 입력할 수 있으며, 점이 올바른 사분면에 자동으로 배치됩니다.
계산 예시
x = 3, y = 4인 경우를 살펴보겠습니다.
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$
- \(\theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0.927\) 라디안
- 도(°) 단위로는: \(0.927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53.13^{\circ}}\)
따라서 점 (3, 4)는 극좌표로 (5, 53.13°)가 됩니다.
자주 묻는 질문
각도가 왜 음수로 나오나요? y가 음수일 때(점이 x축 아래에 있을 때), arctan2는 0°에서 −180° 사이의 음의 각도를 반환합니다. 이를 0°에서 360° 사이의 양의 각도로 표현하고 싶다면 360°를 더하기만 하면 됩니다.
x = 0, y = 0을 입력하면 어떻게 되나요? 반지름은 0이고 각도는 관례적으로 0으로 표시됩니다. 점이 원점에 정확히 위치해 방향이 정의되지 않기 때문입니다.
라디안과 도(°)는 같은 각도인가요? 네, 같습니다. 둘은 동일한 방향을 나타내는 두 가지 표현일 뿐이며, 계산기가 편의를 위해 라디안을 도(°)로 변환해 줄 뿐입니다.
