この計算機でできること
極座標変換計算機は、直交座標(x, y)で表された点を極座標(r, θ)に変換するツールです。X座標とY座標の2つの値を入力すると、原点からの距離である動径rと、向きを表す偏角θが求められます。偏角はラジアンと度数の両方で表示されるため、点の「大きさ」と「向き」を一度の操作で確認できます。
使用している計算式
計算には次の2つの基本式を用います。
$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$ $$\theta = \operatorname{atan2}(y,\; x)$$- 動径：\(r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}\) — 原点から点までの直線距離です。
- 偏角：\(\theta = \operatorname{arctan2}(y, x)\) — 2引数の逆正接関数で、点がどの象限にあるかを正しく判定します。
単純な \(\arctan(y/x)\) ではなく arctan2 を使う点が重要です。通常の arctan では、たとえば第2象限と第4象限を区別できません。本計算機はまずθをラジアンで求め、\(\theta\degree = \theta \times \frac{180}{\pi}\) を使って度数に換算します。結果は −180°〜+180°（ラジアンでは −π〜π）の範囲で表示されます。
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使い方
- 横方向の値をX座標に入力します。
- 縦方向の値をY座標に入力します。
- 動径r、ラジアン表示のθ、度数表示のθを読み取ります。
負の値もそのまま入力でき、点は自動的に正しい象限に配置されます。
計算例
x = 3、y = 4 の場合を考えてみましょう。
- \(r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}\)
- \(\theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0.927\) ラジアン
- 度数に換算すると：\(0.927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53.13\degree}\)
したがって、点(3, 4)は極座標で(5, 53.13°)となります。
よくある質問
偏角がマイナスになるのはなぜですか？ yが負の値（点がx軸より下にある）の場合、arctan2 は 0°〜−180° の負の角度を返します。0°〜360° の正の角度で表したいときは、360°を足すだけで変換できます。
x = 0、y = 0 を入力するとどうなりますか？ 動径は0となり、偏角は慣例的に0とされます。点はちょうど原点に位置し、向きは定義されません。
ラジアンと度数は同じ角度を表していますか？ はい。どちらも同一の向きを2通りの方法で表したものです。本計算機は利便性のためにラジアンを度数へ換算しているだけです。
