Что делает этот калькулятор
Калькулятор полярных координат переводит точку, заданную в декартовой форме (x, y), в полярную форму (r, θ). Вы вводите два значения — координату X и координату Y, а инструмент возвращает радиус r (расстояние от начала координат) и угол θ (направление). Угол показывается одновременно в радианах и градусах, так что модуль и направление вы получаете за один шаг.
Какие формулы используются
В основе результата лежат два классических уравнения:
- Радиус: \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — длина отрезка по прямой от начала координат до вашей точки.
- Угол: \( \theta = \operatorname{arctan2}(y, x) \) — двухаргументный арктангенс, который корректно учитывает, в какой четверти находится точка.
Использовать именно arctan2, а не обычный arctan(y/x), принципиально важно: простой арктангенс не различает, например, вторую и четвёртую четверти. Калькулятор сначала вычисляет θ в радианах, а затем переводит в градусы по формуле \( \theta° = \theta \times 180 / \pi \). Результаты лежат в диапазоне от −180° до +180° (или от −π до π радиан).
Как пользоваться
- Введите горизонтальное значение в поле координата X.
- Введите вертикальное значение в поле координата Y.
- Считайте готовые r, θ в радианах и θ в градусах.
Отрицательные значения допустимы — точка автоматически попадёт в нужную четверть.
Разбор примера
Пусть x = 3 и y = 4.
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$
- $$\theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0{,}927 \text{ радиана}$$
- В градусах: $$0{,}927 \times 180 / \pi \approx \mathbf{53{,}13°}$$
Итак, точка (3, 4) в полярных координатах превращается в (5, 53,13°).
Частые вопросы
Почему мой угол получился отрицательным? Когда y отрицательно (точка лежит ниже оси x), arctan2 возвращает отрицательный угол от 0° до −180°. Чтобы выразить его как положительный угол от 0° до 360°, просто прибавьте 360°.
Что будет, если ввести x = 0 и y = 0? Радиус равен 0, а угол по соглашению считают равным 0 — точка находится точно в начале координат, где направление не определено.
Радианы и градусы — это один и тот же угол? Да. Это просто два способа записать одно и то же направление; калькулятор лишь переводит радианы в градусы для удобства.
