Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Kutupsal Koordinat Hesaplama aracı, Kartezyen formda (x, y) verilen bir noktayı kutupsal forma (r, θ) dönüştürür. Tek yapmanız gereken iki değeri girmek: X Koordinatı ve Y Koordinatı. Araç size yarıçap r değerini (noktanın orijine olan uzaklığı) ve açı θ değerini (yönü) verir. Açı hem radyan hem de derece cinsinden gösterilir; böylece büyüklüğü ve yönü tek adımda öğrenirsiniz.
Kullanılan Formül
Sonucu iki standart denklem belirler:
- Yarıçap: \( r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \) — orijinden noktanıza olan doğrusal uzaklık.
- Açı: \( \theta = \operatorname{arctan2}(y, x) \) — noktanızın hangi bölgede (çeyrekte) yer aldığını doğru biçimde dikkate alan iki argümanlı ters tanjant fonksiyonu.
Burada düz \( \arctan(y/x) \) yerine arctan2 kullanmak önemlidir: düz arctan, örneğin ikinci ile dördüncü çeyrek arasındaki farkı ayırt edemez. Hesaplayıcı önce θ'yı radyan cinsinden bulur, ardından $$\theta^{\circ} = \theta \times \frac{180}{\pi}$$ formülüyle dereceye çevirir. Sonuçlar −180° ile +180° (ya da −π ile π radyan) aralığındadır.
Nasıl Kullanılır?
- Yatay değerinizi X Koordinatı alanına yazın.
- Dikey değerinizi Y Koordinatı alanına yazın.
- r değerini, radyan cinsinden θ'yı ve derece cinsinden θ'yı okuyun.
Negatif değerler de geçerlidir; noktayı otomatik olarak doğru çeyreğe yerleştirir.
Örnek Hesaplama
Diyelim ki x = 3 ve y = 4 olsun.
- $$r = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = \mathbf{5}$$
- \( \theta = \operatorname{arctan2}(4, 3) \approx 0{,}927 \) radyan
- Derece cinsinden: $$0{,}927 \times \frac{180}{\pi} \approx \mathbf{53{,}13^{\circ}}$$
Yani (3, 4) noktası, kutupsal koordinatlarda (5, 53,13°) olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Açım neden negatif çıkıyor? y negatif olduğunda (nokta x ekseninin altında kalır), arctan2 fonksiyonu 0° ile −180° arasında negatif bir açı döndürür. Bunu 0° ile 360° arasında pozitif bir açı olarak ifade etmek isterseniz, sonuca 360° eklemeniz yeterlidir.
x = 0 ve y = 0 girersem ne olur? Yarıçap 0 olur ve açı geleneksel olarak 0 kabul edilir — nokta tam olarak orijinde yer alır ve burada yön tanımsızdır.
Radyan ve derece aynı açıyı mı gösteriyor? Evet. İkisi de aynı yönün iki farklı gösterimidir; hesaplayıcı yalnızca kolaylık olsun diye radyanı dereceye çevirir.
