Varyans Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Sayıları girin (virgülle ayrılmış): 1,2,3,4,5

Sonuç

Varyans

2,5

Girilen Sayılar	1,2,3,4,5
Ortalama	3
Standart Sapma	1,5811

Bu Varyans Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Varyans, bir sayı kümesinin ortalama etrafında ne kadar yayıldığını gösterir. Küçük bir varyans değerleri ortalamaya çok yakın olduğunu, büyük bir varyans ise verilerin geniş bir aralığa dağıldığını ifade eder. Bu araç, virgülle ayrılmış tek bir sayı listesini alır ve tek seferde ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı hesaplar; böylece verilerinizin tutarlılığını ya da oynaklığını anında değerlendirebilirsiniz.

Varyans, verilerin ortalamadan ne kadar uzağa yayıldığını ölçer.

Nasıl Kullanılır?

Yalnızca tek bir giriş alanı vardır: Sayıları girin (virgülle ayrılmış). Veri noktalarınızı virgül, noktalı virgül, boşluk ya da tam genişlikli virgülle ayırarak yazabilir veya yapıştırabilirsiniz; örneğin 4, 8, 15, 16, 23, 42. Araç metni bölerek her bir değeri sayıya dönüştürür ve şunları hesaplar:

• Ortalama — tüm değerlerin aritmetik ortalaması.
• Varyans — ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması.
• Standart sapma — varyansın karekökü; verilerinizle aynı birimdedir.

Arka Plandaki Formül

Bu hesaplayıcı, Apache Commons Math kütüphanesinin StatUtils.variance yöntemini kullanır. Bu yöntem örneklem varyansını (n yerine n − 1'e bölerek) hesaplar. Formül şöyledir:

$$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2$$

Burada \(x_i\) her bir değeri, \(\bar{x}\) ortalamayı ve \(n\) değerlerin sayısını gösterir. Standart sapma ise basitçe \(s = \sqrt{s^2}\) ile bulunur. n − 1 kullanmak (Bessel düzeltmesi), daha büyük bir kütleden alınan bir örneklem için varyansın yansız (sapmasız) bir tahminini verir.

Reklam

Ortalamadan her sapma karesi alınır, toplanır, sonra n eksi bire bölünür.

Örnek Hesaplama

Diyelim ki 2, 4, 6, 8 değerlerini girdiniz:

• Ortalama \(= (2 + 4 + 6 + 8) / 4 =\) 5
• Sapmaların kareleri: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\) → toplam \(= 20\)
• Örneklem varyansı \(= 20 / (4 - 1) =\) 6,667
• Standart sapma \(= \sqrt{6{,}667} \approx\) 2,582

Araç bu üç değerin tümünü otomatik olarak hesaplayıp gösterir.

Sıkça Sorulan Sorular

Bu araç örneklem varyansını mı yoksa kütle (popülasyon) varyansını mı kullanıyor? Örneklem varyansını hesaplar ve n − 1'e böler. Sayılarınız tüm kütleyi değil de bir örneklemi temsil ettiğinde standart tercih budur.

Hangi ayırıcıları kullanabilirim? Virgül, noktalı virgül, boşluk ve tam genişlikli Asya tarzı virgüllerin hepsi geçerlidir; bu nedenle düzensiz şekilde yapıştırılmış veriler bile genellikle doğru biçimde ayrıştırılır.

Neden standart sapma da gösteriliyor? Standart sapma, orijinal verilerinizle aynı birimde olduğu için yorumlanması daha kolaydır; varyans ise birimin karesi cinsindendir.