Kovaryans Nedir?
Kovaryans, iki değişkenin birlikte nasıl değiştiğini ölçer. İki değişken aynı anda artma eğilimindeyse kovaryans pozitif çıkar. Biri yükselirken diğeri düşüyorsa kovaryans negatif olur. Sıfıra yakın bir değer ise, iki değişken arasında neredeyse hiç doğrusal ilişki olmadığını gösterir. Korelasyondan farklı olarak kovaryans standartlaştırılmamıştır; bu nedenle büyüklüğü verilerinizin birimlerine bağlıdır — ancak işareti, ilişkinin yönünü her zaman size söyler.
Bu araç, \(n\) yerine \((n - 1)\)'e bölen örneklem kovaryansını hesaplar. Bessel düzeltmesi olarak bilinen \((n - 1)\) düzeltmesi, veriniz daha büyük bir kitleden çekilmiş bir örneklem olduğunda yansız (sapmasız) bir tahmin sağlar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
- X değerlerinizi virgülle ayırarak girin (örneğin: 2, 4, 6, 8).
- Y değerlerinizi aynı uzunlukta ve virgülle ayrılmış olarak girin (örneğin: 1, 3, 2, 5).
- Hesapla düğmesine tıklayarak örneklem kovaryansını görün.
Her X değeri kendisine karşılık gelen Y değeriyle eşleştiği için, iki liste de aynı sayıda değer içermelidir. Boş alan ya da fazladan virgül bırakmadığınızdan emin olun.
Örneklem Kovaryansı Formülü
Kullanılan formül şöyledir:
$$\text{cov}_{xy} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)\left(y_i - \bar{y}\right)}{n - 1}$$
Burada \(\bar{x}\) ve \(\bar{y}\) sırasıyla X ve Y değerlerinin ortalamasıdır, \(n\) veri çiftlerinin sayısıdır ve toplam, her noktanın kendi ortalamasından sapmalarının çarpımını toplar.
Adım Adım Örnek
Diyelim ki X = 2, 4, 6, 8 ve Y = 1, 3, 2, 5.
- X'in ortalaması = 5; Y'nin ortalaması = 2,75.
- Sapma çarpımları: \((-3)(-1{,}75) + (-1)(0{,}25) + (1)(-0{,}75) + (3)(2{,}25) = 5{,}25 - 0{,}25 - 0{,}75 + 6{,}75 = 11\).
- \((n - 1) = 3\)'e bölün: \(\text{kovaryans} = 11 / 3 \approx 3{,}67\).
Pozitif sonuç, X ve Y'nin birlikte yükselme eğiliminde olduğunu doğrular.
Sıkça Sorulan Sorular
Örneklem kovaryansı ile kitle kovaryansı arasındaki fark nedir? Örneklem kovaryansı \((n - 1)\)'e bölünür ve veriniz bir örneklemi temsil ettiğinde kullanılır. Kitle kovaryansı ise \(n\)'e bölünür ve tüm kitleye ait verilere sahip olduğunuzda kullanılır.
Kovaryans 1'den büyük olabilir mi? Evet. Kovaryans \(-1\) ile \(1\) arasında sınırlı değildir; bu aralık korelasyon katsayısı için geçerlidir. Kovaryans, verinin ölçeğine bağlı olarak herhangi bir değer alabilir.
Kovaryans korelasyonla nasıl ilişkilidir? Korelasyon, kovaryansın iki standart sapmanın çarpımına bölünmesiyle elde edilir ve \(-1\) ile \(1\) arasında standartlaştırılmış bir değer verir.
