¿Qué es la covarianza?
La covarianza mide cómo varían dos variables de forma conjunta. Cuando ambas tienden a aumentar a la vez, la covarianza es positiva. Cuando una sube mientras la otra baja, la covarianza es negativa. Un valor cercano a cero indica que apenas existe una relación lineal entre las dos variables. A diferencia de la correlación, la covarianza no está estandarizada, por lo que su magnitud depende de las unidades de tus datos; aun así, su signo sigue revelando la dirección de la relación.
Esta calculadora obtiene la covarianza muestral, que divide entre (n − 1) en lugar de entre n. Este ajuste de (n − 1), conocido como corrección de Bessel, proporciona una estimación insesgada cuando tus datos son una muestra extraída de una población más amplia.
Cómo usar la calculadora
- Introduce los valores de X como una lista separada por comas (por ejemplo: 2, 4, 6, 8).
- Introduce los valores de Y como una lista separada por comas de la misma longitud (por ejemplo: 1, 3, 2, 5).
- Pulsa calcular para ver la covarianza muestral.
Ambas listas deben contener la misma cantidad de valores, ya que cada X se empareja con su Y correspondiente. Asegúrate de que no haya espacios vacíos ni comas de más.
La fórmula de la covarianza muestral
La fórmula empleada es:
$$\text{cov}_{xy} = \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)\left(y_i - \bar{y}\right)}{n - 1}$$
Donde \(\bar{x}\) e \(\bar{y}\) son las medias de los valores de X e Y, \(n\) es el número de pares de datos, y el sumatorio acumula el producto de la desviación de cada punto respecto a su propia media.
Ejemplo resuelto
Supongamos que X = 2, 4, 6, 8 e Y = 1, 3, 2, 5.
- Media de X = 5; media de Y = 2,75.
- Productos de las desviaciones: $$(-3)(-1{,}75) + (-1)(0{,}25) + (1)(-0{,}75) + (3)(2{,}25) = 5{,}25 - 0{,}25 - 0{,}75 + 6{,}75 = 11.$$
- Divide entre \((n - 1) = 3\): $$\text{covarianza} = \frac{11}{3} \approx 3{,}67.$$
El resultado positivo confirma que X e Y tienden a aumentar de forma conjunta.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre la covarianza muestral y la poblacional? La covarianza muestral divide entre (n − 1) y se utiliza cuando tus datos representan una muestra. La covarianza poblacional divide entre n y se usa cuando dispones de los datos de toda la población.
¿Puede la covarianza ser mayor que 1? Sí. La covarianza no está acotada entre −1 y 1; ese rango corresponde al coeficiente de correlación. La covarianza puede tomar cualquier valor según la escala de los datos.
¿Cómo se relacionan la covarianza y la correlación? La correlación es la covarianza dividida entre el producto de las dos desviaciones estándar, lo que produce un valor estandarizado entre −1 y 1.
