حاسبة التباين

أدخل الحساب

أدخل الأرقام (مفصولة بفواصل): 1,2,3,4,5

نتائج

التباين

٢٫٥

الأرقام المُدخَلة	1,2,3,4,5
المتوسط	٣
الانحراف المعياري	١٫٥٨١١

ماذا تفعل حاسبة التباين هذه؟

يقيس التباين مدى تشتت مجموعة من الأرقام حول متوسطها (الوسط الحسابي). فالتباين الصغير يعني أن القيم متقاربة وملتفّة حول المتوسط، بينما يشير التباين الكبير إلى أن القيم متباعدة ومنتشرة على نطاق واسع. تأخذ هذه الحاسبة قائمة واحدة من الأرقام المفصولة بفواصل، وتُرجع لك المتوسط والتباين والانحراف المعياري دفعة واحدة — بحيث تستطيع الحكم فورًا على مدى اتساق بياناتك أو تذبذبها.

يقيس التباين مدى تشتت نقاط البيانات عن المتوسط.

كيفية الاستخدام

هناك حقل إدخال واحد فقط: أدخل الأرقام (مفصولة بفواصل). اكتب بياناتك أو الصقها مفصولة بفواصل أو فاصلات منقوطة أو مسافات، بل حتى الفواصل العريضة (full-width) — على سبيل المثال 4, 8, 15, 16, 23, 42. تقوم الأداة بتقسيم النص وتحويل كل عنصر إلى رقم، ثم تحسب:

• المتوسط — الوسط الحسابي لجميع القيم.
• التباين — متوسط مربعات الانحرافات عن المتوسط.
• الانحراف المعياري — الجذر التربيعي للتباين، بنفس وحدة بياناتك.

المعادلة المستخدمة

تعتمد هذه الحاسبة على دالة StatUtils.variance من مكتبة Apache Commons Math، والتي تحسب تباين العينة (بالقسمة على n − 1 وليس على n). والمعادلة هي:

$$ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^2 $$

حيث \(x_i\) هي كل قيمة، و\(\bar{x}\) هي المتوسط، وn هو عدد القيم. أما الانحراف المعياري فهو ببساطة \(s = \sqrt{s^2}\). واستخدام n − 1 (تصحيح بيسل / Bessel) يعطي تقديرًا غير متحيّز للتباين عندما تكون بياناتك عيّنة مأخوذة من مجتمع أكبر.

اعلان

يُربَّع كل انحراف عن المتوسط، ثم يُجمع، ثم يُقسَّم على n ناقص واحد.

مثال محلول

لنفترض أنك أدخلت 2, 4, 6, 8:

• المتوسط = \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = \) 5
• مربعات الانحرافات: \((2-5)^2=9\)، \((4-5)^2=1\)، \((6-5)^2=1\)، \((8-5)^2=9\) ← المجموع = 20
• تباين العينة = \(20 / (4 - 1) = \) 6.667
• الانحراف المعياري = \(\sqrt{6.667} \approx \) 2.582

تُرجع الحاسبة هذه القيم الثلاث تلقائيًا.

الأسئلة الشائعة

هل تستخدم الأداة تباين العينة أم تباين المجتمع؟ تحسب الأداة تباين العينة بالقسمة على n − 1. وهذا هو الخيار الأنسب عندما تمثّل أرقامك عيّنة وليست مجتمعًا كاملًا.

ما الفواصل التي يمكنني استخدامها؟ تعمل الفواصل العادية والفاصلات المنقوطة والمسافات والفواصل العريضة على الطريقة الآسيوية، لذا تُحلَّل البيانات المنسوخة بشكل غير منظّم تحليلًا صحيحًا في الغالب.

لماذا يُعرض الانحراف المعياري أيضًا؟ الانحراف المعياري أسهل في التفسير لأنه بنفس وحدة بياناتك الأصلية، بينما يُقاس التباين بوحدات مربّعة.