ما هو تباين العينة؟
يقيس تباين العينة (\(s^2\)) مدى تشتت مجموعة من القيم حول متوسطها. وهو يمثل متوسط مربعات المسافات عن المتوسط، لكن مع استخدام n − 1 في المقام بدلاً من n. والقسمة على n − 1 (تصحيح بِسِل) تجعل الناتج تقديراً غير متحيز للتباين الحقيقي للمجتمع عندما تكون لديك عينة من البيانات فقط وليست كل أفراد المجتمع.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أرقامك مفصولة بفواصل أو مسافات — على سبيل المثال 4, 8, 15, 16, 23, 42. تعرض لك الحاسبة تباين العينة، والانحراف المعياري للعينة، والمتوسط، والعدد، ومجموع مربعات الانحرافات، حتى تتمكن من التحقق من كل خطوة بنفسك.
شرح الصيغة
احسب أولاً المتوسط $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$ ثم اطرح المتوسط من كل قيمة وربّع الفرق الناتج. اجمع هذه المربعات للحصول على \(\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}\). وأخيراً اقسم الناتج على n − 1 لتحصل على تباين العينة: $$s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}$$ وبأخذ الجذر التربيعي تحصل على الانحراف المعياري للعينة \(s\).
مثال محلول
لنأخذ المجموعة 4، 8، 15، 16، 23، 42: مجموع القيم هو 108 وعدد العناصر \(n = 6\)، فيكون المتوسط \(\bar{x} = \frac{108}{6} = 18\). ومربعات الانحرافات هي 196 و100 و9 و4 و25 و576، ومجموعها 910. لاحظ أن استخدام المتوسط الدقيق 18 يعطي مجموعاً قدره 910. وبذلك يكون التباين \(= 910 \div 5 = 182\). تأكد دائماً من حساب المتوسط بدقة قبل القسمة.
الأسئلة الشائعة
لماذا نقسم على n − 1 وليس على n؟ القسمة على n تقلل من تقدير تشتت المجتمع؛ بينما n − 1 يصحح هذا التحيّز.
متى أستخدم تباين المجتمع بدلاً من ذلك؟ استخدم تباين المجتمع (القسمة على n) فقط عندما تشمل بياناتك كل أفراد المجتمع، وليس عينة منه.
ماذا يعني التباين الأكبر؟ يعني التباين الأكبر أن القيم أكثر تشتتاً وابتعاداً عن المتوسط.
