¿Qué es la varianza muestral?
La varianza muestral (\(s^2\)) mide cuán dispersos están los datos respecto a su media. Es el promedio de las distancias al cuadrado desde la media, pero utilizando n − 1 en el denominador en lugar de n. Dividir entre n − 1 (la corrección de Bessel) convierte el resultado en una estimación insesgada de la verdadera varianza poblacional cuando solo dispones de una muestra de los datos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus números separados por comas o espacios; por ejemplo, 4, 8, 15, 16, 23, 42. La calculadora te devuelve la varianza muestral, la desviación estándar muestral, la media, el número de datos y la suma de cuadrados de las desviaciones, para que puedas comprobar cada paso.
La fórmula explicada
Primero calcula la media \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i\). Luego, para cada valor, resta la media y eleva la diferencia al cuadrado. Suma esas desviaciones al cuadrado para obtener \(\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}\). Por último, divide entre n − 1 para obtener la varianza muestral. Al sacar la raíz cuadrada obtienes la desviación estándar muestral \(s\).
$$s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2} \qquad \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$
Ejemplo resuelto
Para el conjunto 4, 8, 15, 16, 23, 42: la suma es 108 y \(n = 6\), así que la media es 18. Las desviaciones al cuadrado son 196, 100, 9, 4, 25 y 576, que suman 910. Con la media = 18, \(\sum = 196+100+9+4+25+576 = 910\), y la varianza \(= 910/5 = 182\). Confirma siempre tu media antes de dividir.
Preguntas frecuentes
¿Por qué se divide entre n − 1 y no entre n? Dividir entre n subestima la dispersión de la población; usar n − 1 corrige ese sesgo.
¿Cuándo conviene usar la varianza poblacional? Usa la varianza poblacional (dividir entre n) solo cuando tus datos incluyen a todos los miembros de la población, no una muestra.
¿Qué significa una varianza más alta? Una varianza mayor indica que los datos están más dispersos respecto a la media.
