Örnek Varyans Nedir?
Örnek varyans (s²), bir veri kümesindeki değerlerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. Aslında değerlerin ortalamaya olan uzaklıklarının karelerinin ortalamasıdır; ancak paydada n yerine n − 1 kullanılır. n − 1'e bölmek (Bessel düzeltmesi), elinizde verinin yalnızca bir örneği olduğunda sonucun gerçek ana kütle varyansının yansız bir tahminini vermesini sağlar.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Sayılarınızı virgül veya boşlukla ayırarak girin — örneğin 4, 8, 15, 16, 23, 42. Araç; örnek varyansı, örnek standart sapmayı, ortalamayı, değer sayısını ve kareli sapmalar toplamını verir. Böylece her adımı kendiniz de doğrulayabilirsiniz.
Formülün Açıklaması
Önce ortalamayı bulun:
$$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$Ardından her değerden ortalamayı çıkarıp farkın karesini alın. Bu kareli sapmaları toplayarak \(\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}\) değerini elde edin. Son olarak bu toplamı n − 1'e bölerek örnek varyansı bulun:
$$s^{2} = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \bar{x}\right)^{2}$$Sonucun kareköküyse örnek standart sapma s'yi verir.
Çözümlü Örnek
4, 8, 15, 16, 23, 42 kümesini ele alalım: toplam 108 ve n = 6 olduğundan ortalama 18'dir. Kareli sapmalar 196, 100, 9, 4, 25 ve 576 olup toplamları 910 eder. Bu durumda varyans \( = 910 / 5 = 182 \) olur. Bölme işlemine geçmeden önce ortalamanızı her zaman doğrulayın; küçük bir yuvarlama bile sonucu kaydırabilir.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden n yerine n − 1'e bölüyoruz? n'e bölmek, ana kütlenin yayılımını olduğundan düşük gösterir; n − 1 bu yanlılığı düzeltir.
Ana kütle varyansını ne zaman kullanmalıyım? Ana kütle varyansını (n'e bölme) yalnızca verileriniz örnek değil de ana kütlenin tüm üyelerini kapsadığında kullanın.
Varyansın büyük olması ne anlama gelir? Varyans ne kadar büyükse, veri noktaları ortalamadan o kadar dağınık demektir.
