Anakütle Varyansı Nedir?
Anakütle varyansı (\(\sigma^2\)), eksiksiz bir veri kümesindeki değerlerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. Örneklem varyansından farklı olarak, kareli sapmaların toplamını \(N-1\) yerine \(N\)'ye — yani değerlerin toplam sayısına — böler. Verileriniz bir örneklem değil de tüm anakütleyi temsil ediyorsa anakütle varyansını kullanmalısınız.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Veri değerlerinizi kutuya virgül veya boşlukla ayırarak yazın (örneğin: 4, 8, 6, 5, 3, 8). Araç önce ortalamayı bulur, her değerden bu ortalamayı çıkarır, sapmaların karesini alır, hepsini toplar ve değer sayısına böler. Böylece varyansı, ortalamayı, kareli sapmalar toplamını ve anakütle standart sapmasını anında elde edersiniz.
Formülün Açıklaması
Anakütle varyansı formülü şudur:
$$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2$$Burada \(\mu\) anakütle ortalamasını, \(x_i\) her bir tek değeri, \(N\) değerlerin sayısını ve \(\Sigma\) ise "toplam" anlamını taşır. Her değerin ortalamaya olan uzaklığının karesi alınır; böylece negatif ve pozitif sapmalar birbirini götürmez. Anakütle standart sapması \(\sigma\) ise yalnızca varyansın kareköküdür.
Çözümlü Örnek
4, 8, 6, 5, 3, 8 veri kümesini ele alalım. Ortalama:
$$(4+8+6+5+3+8) \div 6 = 34 \div 6 \approx 5{,}6667$$Kareli sapmalar:
$$(4-5{,}6667)^2 = 2{,}7778,\quad (8-5{,}6667)^2 = 5{,}4444,\quad (6-5{,}6667)^2 = 0{,}1111,$$$$(5-5{,}6667)^2 = 0{,}4444,\quad (3-5{,}6667)^2 = 7{,}1111,\quad (8-5{,}6667)^2 = 5{,}4444.$$Bunların toplamı \(21{,}3333\)'tür. \(N=6\)'ya böldüğümüzde \(\sigma^2 \approx 3{,}5556\) ve \(\sigma \approx 1{,}8856\) elde edilir.
Sık Sorulan Sorular
Anakütle mi yoksa örneklem varyansı mı kullanmalıyım? Sayılarınız tüm anakütleyi oluşturuyorsa anakütle varyansını (\(\div N\)) kullanın. Daha büyük bir anakütleyi tahmin etmek için kullanılan bir örneklemse örneklem varyansını (\(\div N-1\)) kullanın.
Varyans negatif olabilir mi? Hayır. Sapmaların karesi alındığı için varyans her zaman sıfır veya pozitiftir. Yalnızca tüm değerler birbirinin aynısı olduğunda sıfıra eşit olur.
Varyansın birimi nedir? Varyans, verinin biriminin karesi cinsindendir. Orijinal birime dönmek için karekökünü alarak standart sapmayı elde edersiniz.
