什么是总体方差？
总体方差（σ²）用来衡量一整组数据相对于其均值的离散程度。它与样本方差不同：计算时用离差平方和除以 N（数据的总个数），而不是除以 N−1。当你手中的数据代表的是整个总体、而非从总体中抽取的样本时，就应当使用总体方差。
如何使用本计算器
把你的数据填入输入框，数字之间用逗号或空格分隔（例如：4, 8, 6, 5, 3, 8）。计算器会先求出均值，再用每个数值减去均值、对差值求平方，将这些平方值相加，最后除以数据个数。你可以立即得到方差、均值、离差平方和以及总体标准差。
公式详解
总体方差的公式为 $$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2$$ 其中 \(\mu\) 是总体均值，\(x_i\) 表示每一个数值，\(N\) 是数值的个数，\(\Sigma\) 表示"求和"。对每个数值与均值之间的差取平方，是为了防止正负偏差相互抵消。总体标准差 \(\sigma\) 就是方差的平方根。
实例演算
以数据集 4、8、6、5、3、8 为例。均值为 \((4+8+6+5+3+8) \div 6 = 34 \div 6 \approx 5.6667\)。各项离差平方为：\((4-5.6667)^2=2.7778\)、\((8-5.6667)^2=5.4444\)、\((6-5.6667)^2=0.1111\)、\((5-5.6667)^2=0.4444\)、\((3-5.6667)^2=7.1111\)、\((8-5.6667)^2=5.4444\)。它们的总和为 \(21.3333\)。再除以 \(N=6\)，得到 \(\sigma^2 \approx 3.5556\)，\(\sigma \approx 1.8856\)。
常见问题
总体方差和样本方差，我该用哪一个？当你的数字就是整个总体时，使用总体方差（÷N）；当这些数字只是用来估计更大总体的一个样本时，使用样本方差（÷N−1）。
方差会是负数吗？不会。由于离差都经过平方处理，方差永远大于或等于零。只有当所有数值完全相同时，方差才等于零。
方差的单位是什么？方差的单位是原数据单位的平方。若想回到原始单位，对方差取平方根即可得到标准差。
