母分散とは？
母分散（σ²）は、データ全体が平均からどれくらいばらついているかを表す指標です。標本分散とは異なり、偏差平方和をデータの個数 N で割って求めます（標本分散のように N−1 では割りません）。手元のデータが「一部の標本」ではなく母集団そのものを表している場合に、この母分散を使います。
このツールの使い方
入力欄にデータをカンマまたはスペースで区切って入力します（例：4, 8, 6, 5, 3, 8）。ツールはまず平均を求め、各値から平均を引いて偏差を計算し、それを2乗して合計し、最後にデータの個数で割ります。これにより、分散・平均・偏差平方和・母標準偏差がすぐに表示されます。
計算式の解説
母分散の公式は $$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2$$ です。ここで \(\mu\) は母平均、\(x_i\) は各データの値、\(n\) はデータの個数、\(\Sigma\) は「総和」を意味します。各値と平均との差を2乗するのは、プラスの偏差とマイナスの偏差が打ち消し合わないようにするためです。母標準偏差 \(\sigma\) は、分散の平方根を取るだけで求められます。
計算例
データセット 4, 8, 6, 5, 3, 8 を例に考えてみましょう。平均は \((4+8+6+5+3+8) \div 6 = 34 \div 6 \approx 5.6667\) です。各偏差の2乗は次のとおりです： $$(4-5.6667)^2 = 2.7778,\quad (8-5.6667)^2 = 5.4444,\quad (6-5.6667)^2 = 0.1111,$$ $$(5-5.6667)^2 = 0.4444,\quad (3-5.6667)^2 = 7.1111,\quad (8-5.6667)^2 = 5.4444.$$ これらの合計は \(21.3333\) です。\(N=6\) で割ると \(\sigma^2 \approx 3.5556\)、\(\sigma \approx 1.8856\) となります。
よくある質問
母分散と標本分散、どちらを使えばいい？ データが母集団全体を表している場合は母分散（÷N）を使います。データがより大きな母集団を推定するための標本である場合は、標本分散（÷N−1）を使います。
分散がマイナスになることはある？ ありません。偏差を2乗して計算するため、分散は必ず0以上になります。すべての値が同じときだけ0になります。
分散の単位は？ 分散はデータの単位を2乗した単位になります。元の単位に戻すには、平方根を取って標準偏差を求めてください。
