シンプソンの多様度指数とは？
シンプソンの多様度指数は、ある生息環境の生物多様性を数値で表すために生態学で用いられる指標です。この指数は、種数の豊富さ（richness）＝そこに存在する種の数と、均等度（evenness）＝個体が各種にどれだけ偏りなく分布しているか、の両方を反映します。ここで計算するのは \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)}\) と書かれる形式で、値は0から1の範囲をとり、1に近いほど多様性が高いことを示します。
この計算ツールの使い方
各種（またはカテゴリー）でカウントした個体数を、カンマ区切りで入力してください。たとえば 10, 20, 30, 40 のように入力します。ツールが合計を集計し、シンプソンの公式を適用して、多様度指数を算出します。あわせて、もとのシンプソン指数、逆数（有効種数）、総個体数N、種数Sも表示されます。
計算式の解説
個体数\(n_i\)を持つ各種iについて、まず \(n_i(n_i-1)\) を計算します。これを全種について合計し、全個体の総数を\(N\)としたときの \(N(N-1)\) で割ります。この割合がシンプソン指数であり、「無作為に選んだ2個体が同じ種である確率」を表します。これを1から引いたものがシンプソンの多様度指数で、逆に「無作為に選んだ2個体が異なる種である確率」を意味します。
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)} \qquad \text{where } n_i = \text{species counts},\ N = \textstyle\sum n_i$$
計算例
たとえば、ある標本の個体数が 1, 1, 1（3種、それぞれ1個体ずつ）だったとします。このとき \(N = 3\) で、各 \(n_i(n_i-1) = 0\) となるため \(\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0\) です。シンプソン指数 \(= 0 / (3\times2) = 0\) となり、\(D = 1 - 0 = 1\) となります。これは完全に均等なデータにおける最大の多様性を示しています。
よくある質問（FAQ）
数値が大きいほど多様性が高いのですか？ はい。ここで使っている \(D = 1 - \text{シンプソン指数}\) の形式では、1に近いほど多様性が高く、0に近いほど特定の1種が優占していることを意味します。
逆数指数（reciprocal index）とは何ですか？ \(1/D'\)（D'はシンプソン指数）は「有効種数」を表します。これは、観測された指数と同じ値を生み出すために、すべて同じ個体数で存在すると仮定したときの種の数です。
個体数ではなく割合（比率）を使えますか？ この計算ツールは \(N(N-1)\) を用いる個体数ベースの公式を採用しているため、整数の個体数が必要です。割合データを使う場合は、ギニ・シンプソン形式 \(1 - \sum p_i^2\) を利用してください。
