सिम्पसन विविधता सूचकांक क्या है?
सिम्पसन विविधता सूचकांक (Simpson's Diversity Index) इकोलॉजी में किसी आवास की जैव-विविधता को मापने के लिए इस्तेमाल होने वाला एक माप है। यह दो बातों को ध्यान में रखता है — समृद्धि (richness), यानी कितनी अलग-अलग प्रजातियाँ मौजूद हैं, और समानता (evenness), यानी व्यक्ति (individuals) उन प्रजातियों के बीच कितने समान रूप से बँटे हुए हैं। यहाँ जिस रूप की गणना की जाती है, उसे अक्सर \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)}\) लिखा जाता है। इसका मान 0 से 1 के बीच रहता है, और जो मान 1 के जितना करीब होगा, विविधता उतनी ही अधिक मानी जाती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
हर प्रजाति या श्रेणी के लिए गिने गए व्यक्तियों की संख्या कॉमा से अलग करके दर्ज करें — उदाहरण के लिए 10, 20, 30, 40। कैलकुलेटर सभी संख्याओं का जोड़ निकालता है, सिम्पसन का सूत्र लागू करता है, और विविधता सूचकांक के साथ-साथ मूल सिम्पसन इंडेक्स, रेसिप्रोकल (प्रभावी प्रजातियों की संख्या) मान, कुल गिनती \(N\) और प्रजाति समृद्धि \(S\) भी बताता है।
सूत्र की पूरी समझ
गिनती \(n_i\) वाली हर प्रजाति \(i\) के लिए \(n_i(n_i-1)\) निकालें। इसे सभी प्रजातियों के लिए जोड़ें और \(N(N-1)\) से भाग दें, जहाँ \(N\) सभी व्यक्तियों का कुल योग है। यह भिन्न ही सिम्पसन इंडेक्स है (यानी यह संभावना कि बेतरतीब चुने गए दो व्यक्ति एक ही प्रजाति के हों)। इसे 1 में से घटाने पर सिम्पसन विविधता सूचकांक मिलता है, जो इसके विपरीत यह संभावना दर्शाता है कि बेतरतीब चुने गए दो व्यक्ति अलग-अलग प्रजातियों के हों।
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i - 1)}{N\,(N - 1)} \qquad \text{where } n_i = \text{species counts},\ N = \textstyle\sum n_i$$
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी नमूने में गिनती 1, 1, 1 है (तीन प्रजातियाँ, हर एक का एक-एक व्यक्ति)। तब \(N = 3\), और \(\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0\), क्योंकि हर \(n_i(n_i-1) = 0\) होता है। सिम्पसन इंडेक्स \(= 0 / (3\times2) = 0\), इसलिए \(D = 1 - 0 = 1\), जो पूरी तरह समान आँकड़ों के लिए संभव अधिकतम विविधता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या ज़्यादा संख्या का मतलब ज़्यादा विविधता है? हाँ — यहाँ इस्तेमाल किए गए \(D = 1 - \text{सिम्पसन इंडेक्स}\) वाले रूप में, 1 के करीब मान का मतलब है उच्च विविधता, और 0 के करीब मान का मतलब है कि कोई एक ही प्रजाति का दबदबा है।
रेसिप्रोकल इंडेक्स क्या है? \(1/D'\) (जहाँ \(D'\) सिम्पसन इंडेक्स है) "प्रभावी प्रजातियों की संख्या" बताता है — यानी समान बहुलता वाली कितनी प्रजातियाँ हों जो वही सूचकांक उत्पन्न करें।
क्या मैं गिनती की जगह अनुपात (proportions) इस्तेमाल कर सकता हूँ? यह कैलकुलेटर \(N(N-1)\) वाले गिनती-आधारित सूत्र का उपयोग करता है, जिसमें पूर्ण संख्याओं वाली गिनती ज़रूरी है। अनुपात वाले आँकड़ों के लिए गिनी-सिम्पसन रूप \(1 - \sum p_i^2\) इस्तेमाल करें।
