¿Qué es el Índice de Diversidad de Simpson?
El Índice de Diversidad de Simpson es una medida que se emplea en ecología para cuantificar la biodiversidad de un hábitat. Tiene en cuenta tanto la riqueza (el número de especies distintas presentes) como la equitatividad (lo uniformemente que se reparten los individuos entre esas especies). La versión que se calcula aquí, que suele escribirse como \(D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)}\), va de 0 a 1: cuanto más cerca de 1, mayor es la diversidad.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de individuos contados de cada especie o categoría, separados por comas; por ejemplo, 10, 20, 30, 40. La calculadora suma los totales, aplica la fórmula de Simpson y te devuelve el índice de diversidad junto con el Índice de Simpson sin transformar, el valor recíproco (especies efectivas), el recuento total N y la riqueza de especies S.
La fórmula explicada
Para cada especie i con un recuento \(n_i\), se calcula \(n_i(n_i-1)\). Se suman estos valores de todas las especies y se divide entre \(N(N-1)\), donde \(N\) es el total de todos los individuos. La fórmula completa es:
$$D = 1 - \frac{\sum n_i\,(n_i-1)}{N\,(N-1)} \qquad \text{donde } n_i = \text{conteos de especies},\ N = \textstyle\sum n_i$$Esa fracción es el Índice de Simpson (la probabilidad de que dos individuos elegidos al azar pertenezcan a la misma especie). Al restarlo de 1 se obtiene el Índice de Diversidad de Simpson, que representa la probabilidad de que dos individuos al azar sean de especies diferentes.
Ejemplo resuelto
Supongamos una muestra con recuentos 1, 1, 1 (tres especies, un individuo cada una). Entonces \(N = 3\) y \(\sum n_i(n_i-1) = 0+0+0 = 0\), porque cada \(n_i(n_i-1) = 0\). El Índice de Simpson:
$$\frac{0}{3\times 2} = 0, \quad \text{de modo que } D = 1 - 0 = 1$$la máxima diversidad posible para datos perfectamente equilibrados.
Preguntas frecuentes
¿Un número más alto significa más diversidad? Sí: en la forma \(D = 1 - \text{Índice de Simpson}\) que usamos aquí, los valores cercanos a 1 indican alta diversidad y los cercanos a 0 indican que una sola especie domina.
¿Qué es el índice recíproco? \(1/D'\) (donde \(D'\) es el Índice de Simpson) da el «número efectivo de especies»: la cantidad de especies igualmente abundantes que produciría el índice observado.
¿Puedo usar proporciones en lugar de recuentos? Esta calculadora utiliza la fórmula basada en recuentos con \(N(N-1)\), que requiere números enteros. Para datos en proporciones, usa la forma de Gini-Simpson \(1 - \sum p_i^2\).
