¿Qué es la correlación de rangos de Spearman?
El coeficiente de correlación de rangos de Spearman (\(\rho\), "rho") mide la fuerza y la dirección de una relación monótona entre dos variables. A diferencia de la correlación de Pearson, trabaja con los rangos de los datos en lugar de con los valores originales, lo que lo hace robusto frente a valores atípicos y adecuado para datos ordinales o para tendencias no lineales pero monótonas. Sus valores van de −1 (relación monótona negativa perfecta) pasando por 0 (ausencia de relación monótona) hasta +1 (relación monótona positiva perfecta).
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus valores de X y de Y como listas separadas por comas o por espacios. Cada valor X debe corresponderse con un valor Y en la misma posición, por lo que ambas listas deben tener el mismo número de elementos. La calculadora asigna rangos a cada variable (otorgando el rango promedio en caso de empates), calcula las diferencias de rango al cuadrado y devuelve \(\rho\) junto con \(\sum d^{2}\) y el número de pares \(n\).
La fórmula explicada
La fórmula clásica es
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\left(n^{2}-1\right)}$$donde \(d\) es la diferencia entre el rango de un valor X y el rango de su valor Y emparejado, y \(n\) es el número de pares. Este atajo solo es exacto cuando no hay empates; esta herramienta utiliza rangos promedio para los empates, lo que ofrece una aproximación muy cercana y coherente con la convención estándar.
Ejemplo resuelto
Tomemos X = (1, 2, 3, 4, 5) e Y = (2, 1, 4, 3, 5). Al asignar rangos obtenemos para X (1,2,3,4,5) y para Y (2,1,4,3,5). Las diferencias \(d\) son (−1, 1, −1, 1, 0), de modo que \(d^{2}\) = (1, 1, 1, 1, 0) y \(\sum d^{2} = 4\). Con \(n = 5\):
$$\rho = 1 - \frac{6(4)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{24}{120} = 1 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}8}$$Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de la r de Pearson? Pearson mide la correlación lineal sobre los valores originales; Spearman mide la correlación monótona sobre los rangos, por lo que capta cualquier relación que crezca o decrezca de forma consistente.
¿Y si mis datos tienen empates? Esta calculadora asigna a cada valor empatado el promedio de los rangos que abarca, que es el método estándar para tratar los empates.
¿Qué se considera una correlación fuerte? Como orientación general, un \(|\rho|\) superior a 0,7 es fuerte, entre 0,4 y 0,7 moderado, y por debajo de 0,4 débil; pero conviene interpretarlo siempre según el contexto.
