什麼是斯皮爾曼等級相關？
斯皮爾曼等級相關係數（ρ，讀作「rho」）用來衡量兩個變數之間單調關係的強度與方向。與皮爾森（Pearson）相關不同，它是以資料的等級（排名）而非原始數值來計算，因此對離群值較不敏感，也特別適合用於順序尺度資料，或是「非線性但呈單調趨勢」的關係。其值介於 −1（完全負向單調關係）、0（無單調關係）到 +1（完全正向單調關係）之間。
如何使用本計算器
請以逗號或空格分隔，分別輸入你的 X 值與 Y 值。每一個 X 都必須對應到相同位置的 Y，因此兩組清單的資料筆數必須相同。計算器會分別為兩個變數排名（遇到同分時採用平均等級），計算各組等級差的平方，並回傳 ρ，同時附上 Σd² 與配對數 n。
公式說明
經典公式為
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\left(n^{2}-1\right)}$$其中 d 是某個 X 值的等級與其配對 Y 值等級之間的差，n 則是配對數。
$$\left\{ \begin{aligned} d_i &= \operatorname{rank}\!\left(\text{X values}\right) - \operatorname{rank}\!\left(\text{Y values}\right) \\ n &= \text{number of paired values} \end{aligned} \right.$$這個簡化公式只有在「完全沒有同分」時才會完全精確；本工具在遇到同分時改用平均等級，計算結果會與標準慣例高度一致，屬於非常接近的近似值。
實例演算
假設 X =（1, 2, 3, 4, 5）、Y =（2, 1, 4, 3, 5）。排名後，X 的等級為（1,2,3,4,5），Y 的等級為（2,1,4,3,5）。各組差值 d 為（−1, 1, −1, 1, 0），因此 d² =（1, 1, 1, 1, 0），\(\sum d_i^{2} = 4\)。代入 \(n = 5\)：
$$\rho = 1 - \frac{6(4)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{24}{120} = 1 - 0.2 = \mathbf{0.8}$$常見問題（FAQ）
它和皮爾森 r 有什麼不同？皮爾森相關以原始數值衡量「線性」相關；斯皮爾曼則以等級衡量「單調」相關，因此能捕捉到任何持續上升或下降的趨勢關係。
如果我的資料有同分怎麼辦？本計算器會將同分的數值都指派為它們所涵蓋等級的平均值，這也是標準的同分處理方式。
多強才算強相關？作為粗略的參考：\(|\rho|\) 大於 0.7 屬於強相關，0.4–0.7 為中等相關，低於 0.4 則為弱相關——但務必結合實際情境來判讀。
