什麼是上界與下界？
在敘述統計中，上界（upper fence）與下界（lower fence）是用來辨識資料中潛在離群值的門檻值。任何低於下界或高於上界的數值，都會被標記為離群值。由於這兩條界限是依資料的四分位數與四分位距（IQR）計算而來，因此對極端值具有相當的抵抗力，不易被少數異常數據牽著走。
如何使用本計算器
請輸入資料的第一四分位數（Q1）與第三四分位數（Q3）。倍數 k 預設為 1.5，這是 Tukey 用來界定「離群值」的標準值；若你只想標記「極端」離群值，可改用 3.0。計算器會回傳下界、上界以及四分位距（IQR）。
公式說明
首先計算四分位距：\(\text{IQR} = \text{Q3} - \text{Q1}\)。接著求出兩條界限：
$$\text{Lower} = \text{Q1} - \text{k}\cdot \text{IQR} \qquad \text{Upper} = \text{Q3} + \text{k}\cdot \text{IQR}$$採用經典的 \(k = 1.5\) 時，等於把資料中間 50% 的典型分布範圍，向兩側各延伸 1.5 倍的 IQR。
範例試算
假設 \(\text{Q1} = 25\)、\(\text{Q3} = 75\)，則 \(\text{IQR} = 75 - 25 = 50\)。當 \(k = 1.5\) 時：$$\text{Lower} = 25 - 1.5 \times 50 = 25 - 75 = -50$$$$\text{Upper} = 75 + 1.5 \times 50 = 75 + 75 = 150$$因此，任何低於 \(-50\) 或高於 \(150\) 的資料點，都會被視為離群值。
常見問題
為什麼是 1.5？1.5×IQR 法則由統計學家 John Tukey 提出，是一種務實的折衷做法——既能標記出真正的離群值，又不會對常態分布的資料過度敏感而誤判。
k = 3 代表什麼？採用倍數 3 時，只會標記「極遠」或極端的離群值，特別適合在資料本身就存在大量自然變異的情況下使用。
界限可以是負值嗎？可以。下界為負數，只是表示在偏小的一側不會有任何合理數值被判定為離群值；對於只取正值的資料來說，這種情況相當常見。
